《新编高等数学》(理工类)(第八版)刘严试卷参考答案[2页]

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第一学期期末测试题参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.D 4.B 二、填空题 1.2



5.A



3.

2.8csc2(2x1)cot(2x1)

ln3

3

4.arctan(sinx)C

5.e2 三、计算题 1.5.

1 6

2.

1 2



3.dy

1

1dx 2

y



4.xtanxlncosxC

5

3

四、应用题 1.h

203

cm 3

2.

e1 2

五、证明题

证 令f(x)xsinx，则f(x)在[0,]上连续，在(0,)内可导，f(0)f()0，由罗尔定理知，在开区间(0,)内至少存在一点，使f()0，即

'

sincos0



第二学期期末测试题参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.C 4.B 二、填空题 1.

5.B

111

,, 333

2.

1 4

3.



20

d

2



f(r)rdr

4.

1 3

5.C1exC2e3x

三、计算题

x3y2z5

 4362.yCx2xex

1.

zyexyzxexy3. z,z

xe2ye214. 2

5.由比较审敛法的极限形式知原级数收敛. 四、应用题

1.dmax72,dmin6 2.

 4

五、证明题 证 因为级数

u

n1



n

与

v

n1



n

都收敛且unvn,故

(v

n1



n

un)为收敛的正项级数.


由unwnvn知0wnunvnun.由正项级数的比较审敛法知

(w

n1



n

un)收敛.

wnun(wnun)

由

u

n1



n

及

(w

n1



n

un)收敛知wn收敛.

n1



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