二次根式的定义和概念

2024-04-03 08:34:19 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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二次根式的定义和概念：

1、定义：一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，√ā表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。其中，a叫做被开方数。

二次根式√a的简单性质和几何意义 1）a≥0 ; √a≥0 [ 双重非负性 ]

2）（√a）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

3) c=√a^2+b^2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论。

二次根式的性质和最简二次根式

如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等

最简二次根式同时满足下列三个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；（3）被开方数不含分母。

二次根式的乘法和除法 1.积的算数平方根的性质 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0） 2. 乘法法则

√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3.除法法则

√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）

二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。 4.有理化根式。

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。

二次根式的加法和减法 1 同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

例如：2√5+√5=3√5

4、有括号时，要先去括号。