等差数列公式大全-等差公式大全

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《等差数列公式大全-等差公式大全》，欢迎阅读！

等差数列公式大全

1、

an=

snsn1n2



（s1n1)

(注意:（1）此公式对于一切数列均成立

（2)ansnsn1不是对一切正整数n都成立，而是局限于n≥2)

2、

等差数列通项公式：an=a1+(n-1）d

an=am+(n-m）d  d=



3、 4、 5、

anam

（重要）

nm

若{an}是等差数列,m+n=p+qam+an=ap+aq 若a，A，b成等数列则2A=a+b (A是a,b的等差中项)

anamapaq

{an｝是等差数列，若m、n、p、qN且m≠n，p≠q，则==d

nmpq



6、

等差数列{an｝的前n项和为sn,则

sn=

a1ann

2

（已知首项和尾项）=na1

nn1d

(已知首项和公差）2

=

121

dna1dn（二次函数可以求最值问题） 22

7、 8、

等差数列部分和性质：sm,s2msm,s3ms2m…仍成等差数列。

在等差数列中抽取新数列：一般地,对于公差为d的等差数列｛an｝，若k1,k2k3...成等差数列，那么ak1,ak2,ak3,...akn,...仍成等差数列，而且公差为(k2k1)d

9、

① ② 10、

sn的最值问题：若｛an}是等差数列，a1为首项，d为公差

首项a1＞0，d＜0，n满足an≥0，an1＜0时前n项和sn最大 首项a1＜0,d＞0，n满足an≤0，an1＞0时前n项和sn最小 在等差数列{an}中，s奇与s偶的关系：


①当n为奇数时,sn=n。an1,

2

s奇－s偶=an1，

2

s奇s偶

2

＝

n1

n1

anan

②当n为奇数时,sn＝n.

2

1

2

,

s奇－s偶=

sn

d 奇=2 2s偶an

21

an

11、等差数列的判别方法：

⑴定义法: an1－an＝d (d为常数)  {an｝是等差数

⑵中项公式法: 2an1=an+an2 （nN*） {an}是等差数列 ⑶通项公式法： an=ｐn+ｑ (p,q为常数)  {an}是等差数列

⑷前ｎ项和公式法： sn＝Ａn＋Ｂn （A，B为常数)  {an｝是等差数列

2

本文来源：https://www.wddqxz.cn/b719ad2886254b35eefdc8d376eeaeaad0f31640.html