球的表面积及体积计算公式

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球的表面积及体积计算公式：V球

=4/371 r3； S球=4n产2。（r为球的半径）

A

讨论：公式的特点；球面是否可展开为 一个平面图形？（证明的基本思想是：“分 割-求体积和-求极限-求得结果”，以后 的学习中再证明球的公式）

练习：一个气球的体积扩大2倍，那么 它的表面积、体积分别扩大多少倍？ 2.体 积公式的实际应用：

示例：一种空心钢球的质量是142g,外 径是5.0cm ,求它的内径（.钢密度 7.9kg/cm3）

讨论：如何求空心钢球的体积？

列式计算-小结：体积应用问题.

示例：有一个倒圆锥形容器，它的轴截而是一个正三角形，在容器内放入一个半 径为

R的球，并注入水，使水而与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度.

圆柱容球定理是这样的：

圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容 球。

在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表而积也是圆柱全面积的三分之

—A e

在今天看来这个泄理不难证明，事实上：


设圆的半径为R,球的体积与圆柱的体积分別为V球及V柱，球的表而积与圆柱 的全而

积分别为S球及S柱，则有：

V 柱=底而积x高=71 r'2x2r=2n r'3 V 球=4/3n <2 V球=3/2V柱

S柱=侧而枳+上下底面积= 2JI r«2r+2n r*2 = 6n r*2 S 球=4TT <2 S球=3/2S柱

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