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初二数学竞赛试题及答案一
（说明：本卷可运用计算器，考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、使abab成立的条件是（ ）
A、＞0 B、＞1 C、≤0 D、≤1
2、某商品的标价比本钱价高，当该商品降价出售时，为了不亏损本钱，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过，则d可用p表示为（ ）
A、
p100p100p
B、p C、 D、
100p100p100p
3、有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，
黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等， 则白皮的块数是（ ）
A、22 B、20 C、18 D、16 4、某个班的全体学生进展短跑、跳高、铅球三个工程的测试，
有5名学生在这三个工程的测试中都没有到达优秀， 其余学生到达优秀的工程、人数如下表：
短跑 17
跳铅短跑、跳高、铅球、短跑、跳高 球 跳高 铅球 短跑 高、铅球 18 15 6
6
5
2
则这个班的学生总数是（ ）
A、35 B、37 C、40 D、48
5、甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所高校学习数学、物理、化学中的一个专业，若：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（ ） A、甲在B校学习，丙在A校学习 B、甲在B校学习，丙在C校学习 C、甲在C校学习，丙在B校学习 D、甲在C校学习，丙在A校学习 6、已知：a、b是正数，且2，则a21b24的最小值是（ ）
A、13 B、5 C、25 D、7
二、填空题（每小题5分，共30分）
7、已知2, 3, 则 24 (用含的代数式表示) 8、已知△中，5，6，点F在上，
则点F到另外两边的间隔 和是
(x2)3(x1)21
1的值为 9、已知x5x19990，则代数式
x2
2
D
C
10、如图，正方形的面积为256，
点F在上，点E在的延长线上，
直角△的面积为200，则＝ . 11、把7本不同的书分给甲、乙两人， ．．
FA
B
E
甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，
两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有 种.
12、假如用两个1，两个2，两个3，两个4，要求排成具有以下特征的数列：一对1之间正好有一个数字，一对2
之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，请写出一个正确答案 .
三、解答题（每小题15分，共60分）
13、某商店有A种练习本出售，每本零售为0.30元，一打（12本）售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以
按2.70元付款.
（1）初二（1）班共57人，每人须要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少须要付多少元？ （2）初三年级共227人，每人须要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？ 14、请视察式子
1×2×3×4＋1=52
B 2×3×4×5＋1＝112
3×4×5×6＋1＝192 ……
（1）猜测20000×20001×20002×20003+1＝（ ）2 （2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.
A15、如图：四边形中，＝，∠＝30°，
∠＝60°.摸索究以、、为边，
能否组成直角三角形，并说明理由.
C
D16、设四位数abcd是一个完全平方数，且ab2cd1，求这个四位数.
[参答]
1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、A
7、a3t 8、4.8 9、2004
10、12 11、49 12、41312432或23421314
13、（1）可买5打或4打9本，前者需付款3.00×5＝15.00，后者只需付款3.00×4＋0.3×9＝14.7元.
故该班集体去买时，最少需付14.7元.
（2）227＝12×18＋11，可买19打或18打加11本，前者需付款2.70×19＝51.3；后者需付款2.70
×18＋0.3×11＝51.9元，比前者还要多付0.6元.故该年级集体去买，最少需付51.3元.
14、（1）400060001
（2）对于一切自然数n，有n（1）(2)(3)+1＝(n2+31)2.证略
故20000×20001×20002×20003＋1＝（200002＋3×20000＋1）2. ＝4000600012
15、证明：以为边作等边△，连结、.
因为∠＝30°，∠＝60°，所以∠＝90°， 所以2＋2＝2 ①，＝，∠＝60°， 所以△是等边三角形. 因为在△和△中，＝， ∠＝∠＋∠＝∠＋∠＝∠， 而＝，所以△≌△，所以＝， 而＝，由①式，得2＝2＋2
B
AD
C
E
16、设abcdm2，则32≤m≤99.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/b67d2edc7f1cfad6195f312b3169a4517723e591.html
2022-03-23
