0-1背包问题代码(可执行)

2022-07-14 01:11:18 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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在这里再简单写一下问题要求：

给定n中物品和一个容量为c的背包，物品i的重量为Wi,其价值为Vi,0-1背包问题是如何选择装入背包的物品（物品不可分割），使得装入背包的物品的价值为最大。

1.题目分析：

考虑到每种物品只有2 种选择，即装入背包或不装入背包，并且物品数和背包容量已给定，要计算装入背包物品的最大价值和最优装入方案，可用回溯法搜索子集树的算法进行求解。

2.算法设计：

a. 物品有n种，背包容量为C，分别用p[i]和w[i]存储第i种物品的价值和重量，用 x[i]标记第i种物品是否装入背包，用bestx[i]存储第i种物品的最优装载方案； b. 用递归函数Backtrack (i,cp,cw)来实现回溯法搜索子集树（形式参数i表示递归深

度，n用来控制递归深度，形式参数cp和cw表示当前总价值和总重量，bestp表示当前最优总价值）：

① 若i >n，则算法搜索到一个叶结点，判断当前总价值是否最优： 1> 若cp>bestp，更新当前最优总价值为当前总价值（即bestp=cp），更新装载方案（即bestx[i]=x[i]( 1≤i≤n)）；

② 采用for循环对物品i装与不装两种情况进行讨论（0≤j≤1）： 1> x[i]=j；

2> 若总重量不大于背包容量（即cw+x[i]*w[i]<=c），则更新当前总价 br=""> 值和总重量（即cw+=w[i]*x[i],cp+=p[i]*x[i]）, 对物品i+1调用递归函数Backtrack(i+1,cp,cw) 继续进行装载；

3> 函数Backtrack(i+1,cp,cw)调用结束后则返回当前总价值和总重量（即 cw-=w[i]*x[i],cp-=p[i]*x[i]）； 4> 当j>1时，for循环结束；

③ 当i=1时，若已测试完所有装载方案，外层调用就全部结束；

c. 主函数调用一次backtrack(1,0,0)即可完成整个回溯搜索过程，最终得到的bestp和bestx[i]即为所求最大总价值和最优装载方案。 #include

int n,c,bestp;//物品的个数，背包的容量，最大价值

int p[10000],w[10000],x[10000],bestx[10000];//物品的价值，物品的重量，x[i]暂存物品的选中情况,物品的选中情况

void Backtrack(int i,int cp,int cw)

{ //cw当前包内物品重量，cp当前包内物品价值 int j;

if(i>n)//回溯结束 {

if(cp>bestp) {

bestp=cp;

for(i=0;i<=n;i++) bestx[i]=x[i];

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} } else

for(j=0;j<=1;j++) {

x[i]=j;

if(cw+x[i]*w[i]<=c) {

cw+=w[i]*x[i]; cp+=p[i]*x[i];

Backtrack(i+1,cp,cw); cw-=w[i]*x[i]; cp-=p[i]*x[i]; } } }

int main() {

int i;

bestp=0;

printf("请输入背包最大容量:\n"); scanf("%d",&c);

printf("请输入物品个数:\n"); scanf("%d",&n);

printf("请依次输入物品的重量:\n"); for(i=1;i<=n;i++)

scanf("%d",&w[i]);

printf("请依次输入物品的价值:\n"); for(i=1;i<=n;i++)

scanf("%d",&p[i]); Backtrack(1,0,0);

printf("最大价值为:\n"); printf("%d\n",bestp);

printf("被选中的物品依次是(0表示未选中，1表示选中)\n"); for(i=1;i<=n;i++)

printf("%d ",bestx[i]); printf("\n"); return 0; }