数学归纳法

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数学归纳法

一、 课前准备及课程分析：

1、 数学归纳法包括第一数学归纳法和第二数学归纳法，证明过程包括两个步骤一个结论。而第一和第二数学归纳法证题的第一个步骤都是假设首项成立，不同在于第二步骤，第一数学归纳法假设第k项成立，来推第k+1项；而第二数学归纳法则假设前k项成立来推第k+1项。只是形式不同，本质完全一样，旨在方便解题。

归纳的实质就是把一个集合里所有元素的共同性质总结起来，找到它们的本质联系（规律）。对一个集合里的部分元素进行考察总结，叫做不完全归纳法，虽然简单，但具有片面性。而对一个集合里所有元素进行考察总结，叫完全归纳法，虽复杂，但科学严谨。 2、重点：

掌握数学归纳法的两个步骤，一个结论，并灵活运用与解题。 3、难点：

（1）、假设第k项成立，推第k+1项也成立的过程。 （2）、假若能推出第k+1项成立，为什么就能证明原命题成立。

二、教学目标：

1、熟练掌握重点，尽量掌握难点。

2、在课堂拓展的基础上，充分发挥思维的想象力，在大脑中形成与数学归纳法相关的现象和模型，扩大思维的张力。

3、在课堂互动的过程中，拉近师生、生生之间的距离，提升学生


的交往能力。 三、教学过程： 1、课程导入：

（1）某司机开车经过一十字路口，十次都遇到绿灯。假如你是该司机，当下次你开车经过该十字路口时，是否不用再看交通灯，直接踩着油门冲过去？（不完全归纳法）

（2）（举起一手掌）证明我的右手为什么有五根手指。（完全归纳法）

n(n1)(2n1)



6

123

步骤一：（1）n=1时，左边=1；右边=1

6

2、验证：122232.....n2

步骤二：（2）n=2时，左边=1+22=…；右边=… 左边=右边 n=3时 …….

n=k-1时，左边=122232.....(k1)2；右边

(k1)k(2k1)



6

n=k时，左边=122232.....(k1)2k2

(k1)k(2k1)

+k2

6

n(n1)(2n1)

=

6



……. 以此类推：是否能得到结论：

122232.....n2

n(n1)(2n1)



6

答案是肯定的…

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