数学归纳法

2023-04-27 21:02:23   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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数学归纳法
数学归纳法

一、 课前准备及课程分析

1 数学归纳法包括第一数学归纳法和第二数学归纳法,证明过程包括两个步骤一个结论。而第一和第二数学归纳法证题的第一个步骤都是假设首项成立,不同在于第二步骤,第一数学归纳法假设第k成立,来推第k+1项;而第二数学归纳法则假设前k项成立来推第k+1项。只是形式不同,本质完全一样,旨在方便解题。

归纳的实质就是把一个集合里所有元素的共同性质总结起来,找到它们的本质联系(规律)对一个集合里的部分元素进行考察总结叫做不完全归纳法,虽然简单,但具有片面性。而对一个集合里所有元素进行考察总结,叫完全归纳法,虽复杂,但科学严谨。 2、重点:

掌握数学归纳法的两个步骤,一个结论,并灵活运用与解题。 3、难点:

1、假设第k项成立,推第k+1项也成立的过程。 2假若能推出第k+1项成立,为什么就能证明原命题成立。

二、教学目标

1、熟练掌握重点,尽量掌握难点。

2、在课堂拓展的基础上,充分发挥思维的想象力,在大脑中形成数学归纳法相关的现象和模型,扩大思维的张力。

3、在课堂互动的过程中,拉近师生、生生之间的距离,提升学生


的交往能力。 三、教学过程 1课程导入:

1)某司机开车经过一十字路口,十次都遇到绿灯。假如你是该司机,当下次你开车经过该十字路口时,是否不用再看交通灯,直接踩着油门冲过去?(不完全归纳法)

2(举起一手掌)证明我的右手为什么有五根手指。(完全归纳法)

n(n1)(2n1)



6

123

步骤一:1n=1时,左边=1;右边=1

6

2、验证:122232.....n2

步骤二:2n=2时,左边=1+22=;右边= 左边=右边 n=3 …….

n=k-1时,左边=122232.....(k1)2;右边

(k1)k(2k1)



6

n=k时,左边=122232.....(k1)2k2

(k1)k(2k1)

+k2

6

n(n1)(2n1)

=

6



……. 以此类推:是否能得到结论:

122232.....n2

n(n1)(2n1)



6

答案是肯定的


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