初二数学-平行四边形-知识梳理

2023-02-17 11:37:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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初二数学 平行四边形 知识梳理

重点:

平行四边形的性质和判定。

难点:

平行四边形性质和判定的综合应用

二、知识要点梳理

知识点一:平行四边形的定义

平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD,若有ABCDADBC,则四边形ABCD是平行四边形。 要点诠释:

平行四边形的表示:平行四边形用符号“”表示,如平行四边形ABCD, 记作:“ABCD读作:“平行四边形ABCD”。

相关概念:在平行四边形中 ,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角;不相邻的边、角分别称为对边、对角。

知识点二:平行四边形的性质

1.从边看:平行四边形两组对边平行且相等; 2.从角看:平行四边形邻角互补,对角相等; 3.从对角线看:平行四边形的对角线互相平分;

4.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点为对称中心;

5.若一条直线过平行四边形的两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心,且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图:OE=OF,且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积;



6 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形.

知识点三:平行四边形的判定

1、从边上看

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、从角上看

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、从对角线上看


对角线互相平分的四边形是平行四边形。 图形语言与符号语言 判定条件分类

图形语言

在四边形ABCD





ABCD ADBC ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD





AB=CD AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD





AB=CD, ABCD ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD





∵∠ A=C B=D ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD

对角线





OA=OC, OB=OD

∴四边形ABCD是平行四边形

语言描述

知识点四:三角形中位线定理

1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2.定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。

知识点五:平行线间的距离

1.两条平行线间的距离: 1)定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离。注:距离是指垂线段的长度,是正值。

2)平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。 2.平行四边形的面积: 平行四边形的面积=底×高

等底等高的平行四边形面积相等

三、规律方法指导

在平行四边形的学习,学习它的性质定理和判定方法时,主要从三个不同角度加以分析:边、角与对角线。 对于边,从位置(比如平行、垂直等)和大小(比如相等或倍半关系等)两方面探讨邻边或对边的关系特征;对于角,以邻角和对角两方面为主,探讨其大小关系(比如相等、互补等)或具体度数;对于对角线,则探讨两条对角线之间的位置和大小关系,以及它们与边、角之间的关系。这样条理清晰,记忆牢固。除了边、角与对角线三个主要研究角度外,还涉及面积计算、对称特征等项内容 这些不但适用于一般平行四边形,也适用于


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