小波变换 学习笔记

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1.与傅里叶变换比较：

Fourier变换：全局性变换。不具备局部分析能力，不能分析非平稳信号。

小波变换：时间和频域的局域变换，能有效从信号中提取信息，通过伸缩和平移等对函数或信号多尺度细化分析。能充分突出问题某些方面的特征。 2.小波wavelet

小区域，长度有限，均值为0的波形。 小 指衰减性；波 指波动性。

最终达到高频处时间细分（短的时间间隔），低频处频率细分（长的时间间隔）。 3.信号去噪与压缩

在小波变换域上进行阈值处理： 多层小波分解—阈值处理—多层小波重构 4.多小波的概念

其基本思想是将单小波中由单个尺度函数生成的多分辨分析空间，扩展为由多个尺度函数生成，以此来获得更大的自由度。 5. 小波的缩放因子与信号频率之间的关系可以这样来理解。缩放因子小，表示小波比较窄，度量的是信号细节，表示频率w 比较高；相反，缩放因子大，表示小波比较宽，度量的是信号的粗糙程度，表示频率w 比较低。

6.在计算连续小波变换时，实际上也是用离散的数据进行计算




的，只是所用的缩放因子和平移参数比较小而已。不难想象，连续小波变换的计算量是惊人的。

为了解决计算量的问题，缩放因子和平移参数都选择2 ^j( j>0的整数)的倍数。

使用这样的缩放因子和平移参数的小波变换叫做双尺度小波变换(dyadic wavelet transform)，它是离散小波变换(discrete wavelet transform，DWT)的一种形式

7.小波消噪方法：

将信号映射到小波域，根据噪声和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同的性质和机理，对含噪信号的小波系数进行处理。 A．对实际信号进行小波分解，选择小波并确定分解层次为N，噪声通常在高频中。

B．对小波分解的高频系数进行门限阈值量化处理。

C．根据小波分解的第N层低频系数和经过量化后的1——N层高频系数进行小波重构。恢复真实信号。 强制消噪处理：高频成分全变为零。

默认阈值消噪处理：利用ddencmp函数产生默认阈值，用wden函数消噪处理。

8.支撑长度：即当时间或频率趋向无穷大时，从一个有限值收敛到零的速度。

9.在小波分析中，近似值是大的缩放因子产生的系数，表示信

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