平方差公式完全平方公式

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乘法的平方差公式

平方差公式的推导

(a+b)(a-b)=a-b，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，

平方差公式结构特征：

左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ① 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方

22

熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 是公式中的a， 是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b

填空：

1、(2x-1)( )=4x2-1 2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式

1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)

11

5. (2x+)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)

22

第二种情况：运用公式使计算简便

1、 1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99

1218

5、30.8×29.2 6、（100-）×（99-） 7、（20-）×（19-）

3399

第三种情况：两次运用平方差公式

111

1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- )(x2+ )(x+ )

242

第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) 第五种情况：每个多项式含三项

1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)

平方差公式（1）

变式训练：1、

2、填空：

（1）2x3y2x3y （2）4a1



2x

16a



2

1

（3）



11abab3749



22

9 （4）



3y4x29y2



② 拓展：


1计算：（1）(abc)(abc) （2）x2x12x1x2x2x4

2

2

4

2

2

2



2．先化简再求值xyxyxy的值，其中x5,y2

2

2



3．（1）若xy12,xy6,则xy的值是多少？

（2）已知(2a2b1)(2a2b1)63，则ab_的值是多少？

22

平方差公式（2）

2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出 （1）(abc)(abc) （2）(abc)(abc) （3）abcabc （4）(a2b2c)(a2b2c) 变式训练：

1、(21)(21)(21)(21)1 2、(24L100)(13L99)

2

4

8

2

2

2

2

2

2



完全平方公式（1）

1．完全平方公式

(a+b)=a+2ab+b

222

(a-b)=a-2ab+b

特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同； 右边都是二次三项式，其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方；中间一项是二项式中两项

乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同.

注意：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

2

2

2

公式变形

1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 --（a-b）2= 一、计算下列各题：

1

1、(xy)2 2、(3x2y)2 3、(ab)2 4、(2t1)2

2

1231

5、(3abc)2 6、(xy)2 7、(x1)2 8、(0.02x+0.1y)2

3322

二、利用完全平方公式计算：

（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032 三、计算：

（1）(x3)2x2 （2）y2(xy)2 （3）xyxy(xy)

(xy1)2(xy1)2 （3）(2a3)23(2a1)(a4) 四、计算：（1）(a3)(a3)(a1)(a4) （2）

2

五、计算：（1）(ab3)(ab3) （2）(xy2)(xy2) （3）(ab3)(ab3) （4）x2y3zx2y3z 六、拓展延伸 巩固提高

1、若x24xk(x2)2 ，求k 值。 2、 若x22xk是完全平方式，求k 值。

本文来源：https://www.wddqxz.cn/b47277a04493daef5ef7ba0d4a7302768f996f7a.html