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对数函数的图像及性质
教学目标:掌握对数函数的图像和性质。 教学重点:对数函数的图像和性质的应用。 教学过程:
一、 复习引入
利用描点法画出下列函数的草图:
y
() log 2 x ;(2) y log3x;(3) y log 1 x ;(4) y log! x.
1
2 3
二、 对数函数的图像特征
对数函数y logax有a 1和0 a 1情况下的两种图像特征:
特点:(1)以y轴为渐近线,x轴上、下方都有图像,是一条光滑曲线;
(2) a 1时底数越小,其函数值增长的越快; 0 a 1时,底数越大,其函数 值减小的越快;
1
(3) 常用三点(_, 1),(1,0),(a,1)画图像(草 图)。
a
三、 对数函数的主要性质
(1)定义域为(0, ) ;( 2)值域为R (定义域为(0,)时;(3)x 1时y 0 ; (4) a 1时是增函数,0 a 1时是减函数;(5)不具有奇偶性。 四、 应用举例
例1比较下列各组数值的大小;
(1) log23.5 与 log2 8.5 ;( 2) log0.31.85 与叽2.7 ; (3) 呱7*5 与 log76 ; (4) log3 与 log 0.8。
分析:(1)(2)直接利用单调性;(3) (4)利用中间值(0或1)为桥梁。 练习:P97 : 4
例2:( 1)设loga2 1,则实数a的取值范围是(0,2) (1,);
3
_3 __________
(2) 已知0 a 1 , 0 b 1,若alogb(x3) 1,则x的取值范围为(3,4); 例3:解下列不等式:
(1) >092(2x 3) log2(5x 6) ; (2) loga(2x 3) loga(5x 6); (3) log(x1)(4x 1)
1。
例4求下列函数的定义域: (1) 1
y
厶 人)?
' 7 y log3(3x
2);
(3) y
log(2x 1) (
x
bx 8) 0 ( 4) y
1
(a 0 且 a 1)
..1 loga(x a)
1
作业: 、
P
97
:
5
2、 解下列不等式:(1) log2(4 x) 2 ; ( 2) logo.3(3 2x)
1 ; ( ln(x2
3x 2) ln(x2 2
2
4)。
3、 设 1 x a,则 log a x, log a x, log a (log ax)的大小关系为 ___________ 。
3)
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