数学数学归纳法

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数学数学归纳法

最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

1.证明当n= 1时命题成立。

2.假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。m代表任意自然数 这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以： 1证明第一张骨牌会倒。

2证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。 那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒下。 一第一数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤

1证明当n取第一个值时命题成立，对于一般数列取值为1，但也有特殊情况， 2假设当n=kk≥[n的第一个值]，k为自然数时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

二第二数学归纳法

对于某个与自然数有关的命题， 1验证n=n0时Pn成立，

2假设no时Pn成立，并在此基础上，推出Pk+1成立。 综合12对一切自然数n>n0，命题Pn都成立， 三螺旋式数学归纳法

Pn，Qn为两个与自然数有关的命题， 假如1Pn0成立，

2假设Pkk>n0成立，能推出Qk成立，假设Qk成立，能推出Pk+1成立，综合12，对于一切自然数n>n0，Pn，Qn都成立，


四倒推数学归纳法又名反向数学归纳法 1对于无穷多个自然数命题Pn成立，

2假设Pk+1成立，并在此基础上推出Pk成立， 综合12，对一切自然数n>n0，命题Pn都成立，

总而言之：归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法完全归纳法：数学归纳法就是一种不完全归纳法，在数学中有着重要的地位!

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