初中数学竞赛辅导资料(4)

2022-03-22 08:47:23   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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初中数学竞赛辅导资料4

零的特性

甲内容提要

一,零既不是正数也不是负数,是介于正数和负数之间的唯一中性数。

零是自然数,是整数,是偶数。

1 零是表示具有相反意义的量的基准数。

例如:海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高

收支衡可记作结存0元。

2 零是判定正、负数的界限.

a 0a是正数,反过来也成立,若a是正数,则 a0 记作 a0 a是正数 读作a0等价于a是正数 b<0 b 是负数

c0 c是非负数(即c不是负数,而是正数或0 d0 d是非正数 (d不是正数,而是负数或0) e0 e不是0 (即e不是0,而是负数或正数) 3 在一切非负数中有一个最小值是0.

例如 绝对值、平方数都是非负数,它们的最小值都是0. 记作:a|≥0,当a=0,a|的值最小,0,

a20a2有最小值0(当a=0时)

4 在一切非正数中有一个最大值是0

例如 -|X|≤0,当X0时,-|X|值最大,是0(∵X0时都是负数)

-(X220,当X2,-(X22的值最大,0 二,零具有独特的运算性质

1 乘方:零的正整数次幂都是零.

2,除法:零除以任何不等于零的数都得零;

零不能作除数。从而推出,0没有倒数,分数的分母不能是0.

3 乘法:零乘以任何数都得零。 a×00

反过来 如果 ab=0,那么ab中至少有一个是0

要使等式xy=0成立,必须且只需x=0y=0

4 加法 互为相反数的两个数相加得零.反过来也成立。 ab互为相反数a+b=0

5 减法 两个数ab的大小关系可以用它们的差的正负来判定,

a-b=0,a=b; ab0,则ab; ab0,ab 反过来也成立,a=b时,ab=0ab,ab0a,a-b<0. 三,在近似数中,当0作为有效数字时,它表示不同的精确度.

例如 近似数1.6米与1.60米不同,前者表示精确到0.1(即1分米),误差不超过5厘米; 后者表示精确到0.01(1厘米),误差不超过5.可用不等式表示其值范围如下:

1.55近似数1.6165 1595≤近似数160<1605



1


乙例题

1.两个数相除,什么情况下商是1?是-1?

答:两个数相等且不是0时,相除商是1;两数互为相反数且不是0时,

相除商是-1

2.绝对值小于3的数有几个?它们的和是多少?为什么?

答:绝对值小于3的数有无数多个,它们的和是0。因为绝对值小于3数包括大于-3并且小于3的所有数,它们都以互为相反数成对出现,而互为相反数的两个数相加得零。

3.要使下列等式成立XY应取什么值?为什么? X(Y1)0 X3|+(Y220

答:①根据任何数乘以0都得0,可知当X0时,Y可取任何数;

Y1,X取任何数等式XY1)=0都是能成立。

②∵互为相反数相加得零,而|X3|≥0,Y2)20

∴它们都必须是0,即X30Y20



故当X3Y=-2时,等式|X|+(Y2)20成立. 丙练习4

1 有理数ab的大小如数轴所示:

b 0 a

比较下列左边各数与0的大小(用>、<、=号連接)

2a 0 3b 0

12

0, 0 ab

a2 0 b3 0 a+b 0 ab 0, ab 0, (2b)3 0

aa 0 0 bb

2, a表示有理数,下列四个式子,正确个数是几个?答:__个。

|a|〉a, a2> a2, a〉-a, a+1a

3, x表示一切有理数,下面四句话中正确的共几句?答:__句。 ①(x22有最小值0 -|x+3|有最大值0 2x2有最大值2 3+|x1|有最小3.

4,绝对值小于5的有理数有几个?它们的积等于多少?为什么? 5 要使下列等式成立,字母XY应取什么值?



0

0 XX3)=0, ③|X1|+(Y320 X

6 下列说法正确吗?为什么?

a的倒数是1a ②方程(a1)X3的解是X

3 a1

n表示一切自然数,2n1表示所有的正奇数

如果ab, 那么m2a>m2b a b m都是有理数 ) 7 X取什么值时,下列代数式的值是正数?

XX1 XX1)X2



2


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