第三十课圆的有关性质

2022-03-28 17:18:21   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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30 圆的有关性质

〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗

1 正确理解和应用圆的点集定义,掌握点和圆的位置关系;

2 熟练地掌握确定一个圆的条件,即圆心、半径;直径;不在同一直线上三点。一个 圆的圆心只确定圆的位置,而半径也只能确定圆的大小,两个条件确定一条直线,三个条件确定一个圆,过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一;

3 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质:同(等)圆中半径相等、直径相等直径是半 径的2倍;直径是最大的弦;圆是轴对称图形,经过圆心的任一条直线都是对称轴;圆是中心对称图形,圆心是对称中心;圆具有旋转不变性;垂径定理及其推论;圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系;

4 掌握和圆有关的角:圆心角、圆周角的定义及其度量;圆心角等于同(等)弧上的 圆周角的2倍;同(等)弧上的圆周角相等;直径(半圆)上的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;

5 掌握圆内接四边形的性质定理:它沟通了圆内外图形的关系,并能应用它解决有关 问题;

6 注意:1)垂径定理及其推论是指:一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦” ③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件,则必具有另外三个结论(当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制),条理性的记忆,不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用,垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据;2有弦可作弦心距组成垂径定理图形;见到直径要想到它所对的圆周角是直角,想垂径定理;想到过它的端点若有切线,则与它垂直,反之,若有垂线则是切线,想到它被圆心所平分;3见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角,要想到应用圆内接四边形的性质。 〖考查重点与常见题型〗

1 判断基本概念、基本定理等的正误,在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学 生对基本概念和基本定理的正确理解,如:下列语句中,正确的有( (A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦

(C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

2 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重 点考查了全等三角形和相似三角形判定,垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质,弦切角等有关圆的基础知识,常以解答题形式出现。 考点训练:

1.在⊿ABC中,∠C=90°,AB3cmBC2cm,以点A为圆心,以2.5cm为半径作圆,则点C和⊙A的位置关系是(

(A)C在⊙A (B)C在⊙A (C)C在⊙A (D)C在⊙A 位置不能确定。 2.一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为( ) (A)16cm6cm, (B)3cm8cm (C)3cm D8cm 3.如图,弦ACBD相交于E,且ABBCCD的弧长相等,

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AED30°,则∠AED的度数是(

(A)150° (B) 105° (C) 120° D 140° 4.在⊿ABC中,∠C=90°,OBC上的一点,以OB为半径作

O交于ABD,交BCE,∠A=30°BD=6,则⊙O的直径是( ) (A)12 (B) 9 (C) 6 D)3

5AB是⊙O直径,AB=4FOB中点,弦CDABF,则CD=_________ 6.⊿ABC内接于⊙OODBC,∠BOD36°,则∠A=____

7.圆内接⊿ABC中,ABAC,圆心到BC的距离为3cm,圆的半径为7cm,则腰长AB=___ 8.四边形ABCD内接于圆,ABBCCDDA的弧长之比为5832则∠ABC=_____ 9.如图,⊙O中两条不平行弦ABCD的中点MN.ABCD 求证:∠AMN=∠CNM 10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC90°,B是弧AC的中点,AD20CD15,BD的长。 解题指导。

1.如图,⊙O1的圆心在⊙O的圆周上,⊙O和⊙O1交于ABAC切⊙O1A,连结CBBDO的直径,∠D40°求:∠A O1B、∠ACB和∠CAD的度数。

2

2.如图,AB是⊙O直径,EDABD,交⊙OGEA交⊙OCCBEDF,求证:DGDEDF

3.如图,⊙O是⊿ABC外接圆,ADBCD,交⊙ONAE平分∠BAC交⊙OE,求证:AE平分∠OAD

4.已知,如图O为圆心,∠AOB120°,弓形高ND2cm,矩形EFGH的两顶点EF在弦AB上,HG在弦AB上,且EF4HE,求HE的长。 独立训练:

1.三角形的外心一定在该三角形上的三角形是(

A 锐角三角形 B)钝角三角形 C)直角三角形 D)等腰三角形 2.边长为2的等边三角形的外接圆的半径是( A

3 23 B3 C23 D 33

3,圆内接四边形ABCD中,四个角的度数比可顺次为(

A4321 B4312 C4231D41 32 4AB是⊙O的弦,∠AOB80°则弦AB所对的圆周角是( (A)40° (B) 140°或40° (C) 20° D20°或160°

5AB是⊙O的弦,C为⊙O上的一点,弧ACCB的长比是12,弦BC12cm,则⊙O半径为______cm

6.⊙O直径为8,弦AB42 ,则∠AOB=_____。

7.圆的半径为2cm,圆内一条弦长为23 cm,则弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为______,这条的弦心距为_______

8.已知⊙O中,半径OD⊥直径ABFOD中点,弦BCF点, 若⊙O半径为R则弦BC长_____

9.如图,⊿ABC内接于⊙O,且BC是⊙O的直径,ADBCDF是弧BC中点,且AFBCEAB6AC8,求CDDE,及EF的长。

10.如图,弦EF⊥直径MNH,弦MC延长线交EF的反向延长线于A,求证:MAMCMBMD

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