【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《第三十课圆的有关性质》,欢迎阅读!
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
第30课 圆的有关性质
〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗
1. 正确理解和应用圆的点集定义,掌握点和圆的位置关系;
2. 熟练地掌握确定一个圆的条件,即圆心、半径;直径;不在同一直线上三点。一个 圆的圆心只确定圆的位置,而半径也只能确定圆的大小,两个条件确定一条直线,三个条件确定一个圆,过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一;
3. 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质:同(等)圆中半径相等、直径相等直径是半 径的2倍;直径是最大的弦;圆是轴对称图形,经过圆心的任一条直线都是对称轴;圆是中心对称图形,圆心是对称中心;圆具有旋转不变性;垂径定理及其推论;圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系;
4. 掌握和圆有关的角:圆心角、圆周角的定义及其度量;圆心角等于同(等)弧上的 圆周角的2倍;同(等)弧上的圆周角相等;直径(半圆)上的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;
5. 掌握圆内接四边形的性质定理:它沟通了圆内外图形的关系,并能应用它解决有关 问题;
6. 注意:(1)垂径定理及其推论是指:一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦” ③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件,则必具有另外三个结论(当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制),条理性的记忆,不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用,垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据;(2)有弦可作弦心距组成垂径定理图形;见到直径要想到它所对的圆周角是直角,想垂径定理;想到过它的端点若有切线,则与它垂直,反之,若有垂线则是切线,想到它被圆心所平分;(3)见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角,要想到应用圆内接四边形的性质。 〖考查重点与常见题型〗
1. 判断基本概念、基本定理等的正误,在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学 生对基本概念和基本定理的正确理解,如:下列语句中,正确的有( ) (A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦
(C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
2. 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重 点考查了全等三角形和相似三角形判定,垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质,弦切角等有关圆的基础知识,常以解答题形式出现。 考点训练:
1.在⊿ABC中,∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心,以2.5cm为半径作圆,则点C和⊙A的位置关系是( )
(A)C在⊙A 上 (B)C在⊙A 外 (C)C在⊙A 内 (D)C在⊙A 位置不能确定。 2.一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为( ) (A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm (D)8cm 3.如图,弦AC,BD相交于E,且AB,BC,CD的弧长相等,
1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
∠AED=30°,则∠AED的度数是( )
(A)150° (B) 105° (C) 120° (D) 140° 4.在⊿ABC中,∠C=90°,O是BC上的一点,以OB为半径作
⊙O交于AB于D,交BC于E,∠A=30°BD=6,则⊙O的直径是( ) (A)12 (B) 9 (C) 6 (D)3
5.AB是⊙O直径,AB=4,F是OB中点,弦CD⊥AB于F,则CD=_________ 6.⊿ABC内接于⊙O,OD⊥BC,∠BOD=36°,则∠A=____
7.圆内接⊿ABC中,AB=AC,圆心到BC的距离为3cm,圆的半径为7cm,则腰长AB=___ 8.四边形ABCD内接于圆,AB,BC,CD,DA的弧长之比为5:8:3:2则∠ABC=_____ 9.如图,⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M,N.且AB=CD, 求证:∠AMN=∠CNM 10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,B是弧AC的中点,AD=20,CD=15,求BD的长。 解题指导。
1.如图,⊙O1的圆心在⊙O的圆周上,⊙O和⊙O1交于A,B,AC切⊙O1于A,连结CB,BD是⊙O的直径,∠D=40°求:∠A O1B、∠ACB和∠CAD的度数。
2
2.如图,AB是⊙O直径,ED⊥AB于D,交⊙O于G,EA交⊙O于C,CB交ED于F,求证:DG=DE•DF
3.如图,⊙O是⊿ABC外接圆,AD⊥BC于D,交⊙O于N,AE平分∠BAC交⊙O于E,求证:AE平分∠OAD
4.已知,如图O为圆心,∠AOB=120°,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的两顶点E,F在弦AB上,H,G在弦AB上,且EF=4HE,求HE的长。 独立训练:
1.三角形的外心一定在该三角形上的三角形是( )
(A) 锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 2.边长为2的等边三角形的外接圆的半径是( ) (A)
3 23 (B)3 (C)23 (D) 33
3,圆内接四边形ABCD中,四个角的度数比可顺次为( )
(A)4:3:2:1 (B)4:3:1:2 (C)4:2:3:1(D)4:1: 3:2 4.AB是⊙O的弦,∠AOB=80°则弦AB所对的圆周角是( ) (A)40° (B) 140°或40° (C) 20° (D)20°或160°
5.AB是⊙O的弦,C为⊙O上的一点,弧AC,CB的长比是1:2,弦BC=12cm,则⊙O半径为______cm
6.⊙O直径为8,弦AB=42 ,则∠AOB=_____。
7.圆的半径为2cm,圆内一条弦长为23 cm,则弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为______,这条的弦心距为_______
8.已知⊙O中,半径OD⊥直径AB,F是OD中点,弦BC过F点, 若⊙O半径为R则弦BC长_____
9.如图,⊿ABC内接于⊙O,且BC是⊙O的直径,AD⊥BC于D,F是弧BC中点,且AF交BC于E,AB=6,AC=8,求CD,DE,及EF的长。
10.如图,弦EF⊥直径MN于H,弦MC延长线交EF的反向延长线于A,求证:MA•MC=MB•MD
2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
本文来源:https://www.wddqxz.cn/b307548f83c758f5f61fb7360b4c2e3f56272566.html