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《平面向量的数量积》公开课优秀教学设计
例题1 (1)若a，b，c均为非零向量，则下列说法正确的是____________．(填写序号即可)
教学目标
①a·b＝±|a|·|b|⇔a∥b；②a⊥b⇔a·b＝0；③a·c＝b·c⇔a＝b；④(a·b)·c＝a·(b·c)．
1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数（2）已知→AB＝(2，1)，点C(－1，0)，D(4，5)，则向量→AB在→
CD方向上的投影为________． 量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积变式1 如图，已知正六边形PP12P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是判断两个平面向量的垂直关系. （ ）A．教学重难点
PP12PP13 B．PP12PP14 C．PP12PP15 D．PP12PP16
教学重点：1.平面向量数量积的几何意义。2.如何利用平面向量的数量积解决几何中的垂直、夹角、长度
等问题。
类型二 用数量积表示两个平面向量的垂直关系
教学难点：平面向量数量积的应用 例题2 (1)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，则a⊥b的充要条件是 ( 教学策略
A．x＝－1
2
B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝0
复习引入--------讲解新课--------练习---------小结--------作业 (2)(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则 ( ) 教具 多媒体 A．a⊥b B．|a|＝|b| C．a∥b D．|a|＞|b| 教学过程
变式2 已知a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为( )
一、复习平面向量的数量积相关概念 A．－11117 B.7 C．－6 D.6
基础自测
类型三 数量积的基本运算
1．已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，则实数λ的值为（ ） A．
4 例题3已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8， a与b的夹角是120°. 5
B． 4
5 C． 5 D．5
(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|； 2．已知向量 a，b 满足|a|＝4，|b|＝1，且 a·b＝－2，则 a与 b 的夹角大小为（ ） (2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．
A．π2π C．π5π
变式3设向量a，b满足|a＋b|＝10， |a－b|＝6，则a·b＝ ( )
3 B．36 D．6 A．1 B．2 C．3 D．5
3．若向量
a，b，c 满足 a∥b，且 a⊥c，则 c·(a＋2b)＝（ ） 三、小结
A．4 B．3 C．2 D． 0 1.理解平面向量数量积各公式的正向及逆向运用；
二、讲解新课
2.数量积的运算转化为向量的坐标运算； 3.掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。 类型一 数量积的定义及几何意义
四、课后作业
1
)
1．已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b的方向上的投影为________. 2．已知向量 a＝(x，y)，b＝(－1,2)，且 a＋b＝(1,3)，则|a|=（ ） A．2 B．3 C．5 D．10
3．已知向量 a＝(3,4)，b＝(sin，cos)，若 a∥b，则 tan=3
4
；若 a⊥b，则 tan＝_______.
4．(2014年湖北)若向量OA1,3,OAOB,OA•OB=0，则AB
_____ 5．已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝13，则|b| 等于 ( )
A．5 B．4 C．3 D．1 6.(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝( ) A．4 B．3 C．2 D．0
2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/b2b55abea56e58fafab069dc5022aaea998f41bc.html
2022-03-23
