【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《高中数学 洗衣服的数学问题趣味素材》，欢迎阅读！
洗衣服的数学问题
在洗衣服时，衣服已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能把水拧干，设衣服上还残留含有污物的水1公斤，用20公斤清水来漂洗，问题是怎样才能漂洗得干净？
如果把衣服一下子放到20公斤清水中那么连同衣服上那1公斤水，一共21公斤水，拧“干“后，衣服上还有1公斤水，所以污物残存量是原来的
1． 21
1，6
通常我们把20公斤水分两次用，比如，第一次用5公斤，可使污物减少到再用15公斤的水，污物又减少到
1
，分两次漂洗，效果好多了！同样分两次漂96
1
洗，也可以每次用10公斤水，每次都使污物减少到原有，两次漂洗后，污物
11
1
减少到原有的，这个效果是不是最好呢？这就要用字母代替数把问题一般
121
化．
设衣服经过洗涤充分拧干后，残存水量P公斤，其中含污物m0千克，漂洗用的清水A公斤，其中把A公斤水分成n次使用，每次用量依次是a1，a2，a3，…，an(公斤)，经过n次漂洗，衣服上还有多少污物呢？怎样合理使用这A公斤水，才能把衣服洗得最干净？(残留物量最少)．
第一次，把带有m0千克污物的P公斤水的衣服放到a1公斤水中，充分搓洗，使m0千克污物溶解或均匀悬浮在P + a1公斤水中，把污水倒掉，衣服拧“干”时，由于m0千克均匀分布在P + a1公斤水中，所以衣服上残留的污物量m1与残留的水里P成正比：
衣服上残余污物量m1原来残存的污物量m0
=
拧“干”后残存水量P清水量加污水量a1P
，即m1=
m0Pm0
=．
aa1P
11
P
完全类似地分析可知，漂洗两次后衣服上的残余污量为
用心 爱心 专心
m2=
m0m1
=． a2a1a21(1)(1)
PPP
依次继续漂洗，当第n次漂洗完后，设衣服上残存的污物量为mn，则有 mn=
m0
⑴ ． ana1a2
(1)(1)(1)
PPP
从公式⑴可以看出：
①原来衣服上残存污物m0越多，最后残存的污物mn也会越多(衣服越脏越难洗净，与实际相符)；
②P越小，mn越小，即每次拧得越“干”，最后残余物越少，这与生活常识是一致的．
根据上述分析提出两个问题供读者参考练习：
⒈一位同学洗衣服时，用15公斤清水分三次进行漂洗，怎样分配水量可使衣服洗得干净？
⒉一位同学说：“当水量一定时，用清水漂洗的次数越多，衣服洗得越干净”，你同意这个观点吗？请说明理由．
用心 爱心 专心
本文来源：https://www.wddqxz.cn/af8f3f8bb3717fd5360cba1aa8114431b90d8ecd.html
2022-12-15
