如何理解方差和标准差的意义

2022-12-30 19:26:14   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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如何理解方差和标准差的意义? 随机变量X的方差为:D(X)E(X-E(X))

2

,方差的平方根D(X)称为标准差,它描述

随机变量取值与其数学期望值的离散程度,描述随机变量稳定与波动,集中与分散的状况。标准差大,则随机变量不稳定,取值分散,预期数学期望值的偏离差大,在量纲上它与数学期望一致。

在实际问题中,若两个随机变量X,Y,E(X),E(Y)E(X)E(Y)E(X)E(Y)比较接近时,我们常用D(X)D(Y)来比较这两个随机变量。方差值大的,则表明该随机变量的取值较为离散,反之则表明他较为集中。同样,标准差的值较大,则表明该随机变量的取值预期期望值的偏差较大,反之,则表明此偏差较小。

随机变量X数学期望和方差有何区别和联系?

1. 随机变量X数学期望E(X)描述的是随机变量X的平均值,而方差D(X)刻画的是随

机变量X数学期望E(X)的平均离散程度。方差D(X)大,则随机变量X数学E(X)的平均离散程度大,随机变量X取值在数学期望附近分散;方差D(X)小,随机变量X数学期望E(X)的平均离散程度小,随机变量X取值在数学期望附近集中。

2. 方差D(X)E(X-E(X))2是用数学期望来定义的,方差D(X)是随机变量X函数

(X-E(X))数学期望,所以,由随机变量函数的数学期望的计算公式我们得到:

2

1 X为离散型,则有(2.3 2 X为连续型,则有(2.4

3. 在实际问题中,我们经常用D(X)E(X-E(X))

2

来计算方差。由此可以得到:随机变

X数学期望E(X)不存在,则方差一定不存在。 4. 随机变量X数学期望E(X)存在,方差也可能不存在。

切比雪夫不等式的意义是什么?有哪些应用

P(XE(X))1

P(XE(X))1

D(X)

D(X)

D(X)



2





2

随机数学概率

。如果随机变量的分布不知道,只要知道它的数学期望和方差,我们就可以利用2



切比雪夫不等式估计概率。


它的应用有以下几个方面:

1 已知数学期望和方差,我们就可以利用切比雪夫不等式估计在数学期望的邻域的

概率。

2 已知数学期望和方差,对确定的概率,利用切比雪夫不等式求出,从而得到所需

估计区间的长度。 3 n重贝努力试验,利用切比雪夫不等式可以确定试验次数。 4 它是推导大数定律和其他定理的依据。

解题的具体步骤:

首先,根据题意确定恰当的随机变量X,求出数学期望E(X)D(X) 其次,确定0的值,

最后,由切比雪夫不等式进行计算和证明。


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