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别斯托别中学315课堂模式 人教版九年级（上）数学导学案 班级： 姓名：
21.1二次根式(1)
【学习目标】
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)2a(a0) 【学习重点、难点】
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质a0(a0)和(a)2a(a0)。 一、自学展示
（1）已知x2a，那么a是x的____;x是a的_____, 记为______,a一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =______；正数a的算术平方根为_______，40的算术平方根为_______；式子a0(a0)的意义是 。
（3)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h5t2。如果用含h的式子表示t，则t= ；
(4)圆的面积为S，则圆的半径是 ；(5)正方形的面积为b3，则边长为 。
思考：.说一说所写（3）（4）（5）式子的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a（a0）叫做二次根式，a叫做_______。“作 。
试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16，34，5，a(a0)，x21
3
”读
二、合作探究
1、当a为正数时a指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以在二次根式a中，字母a必须满足 , a才有意义。 2、根据算术平方根意义计算 ：
2
(1) (4)2 (2) （3）(0.5)2 （4）((3)
12
) 3
根据计算结果，你能得出结论：( ，其中a0, a)2________
由公式(a)2a(a0)，可得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如
一个人必须经过一番刻苦奋斗，才会有所成就。 －－安徒生
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5=(5).练习：把下列非负数写成一个数的平方的形式：6=（ ）
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(2)在实数范围内因式分解 x7= 4a-11=
三、质疑导学
例：当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？
解：由x20，得
x2
当x2时，x2在实数范围内有意义。
练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？
1①3x4 2x
2、（1）若a33a有意义，则a的值为___________．
（2）若 x在实数范围内有意义，则x为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
12x
3、(1)在式子中，x的范围是________(2)已知y3xx32,则yx= _
1x
四、达标测试(一)填空题：
3
1、5
2、若2x1y10，那么x= ，y= 。
3、当x= 时，代数式4x5有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解（1）x29x2( )2=（x+ ）(y- )（2）x23x2
( )2=（x + ）(y - )
5、二次根式a1中，字母a的取值范围是（ ） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1
五、布置作业12.1 第一、三、四题
2
一个人必须经过一番刻苦奋斗，才会有所成就。 －－安徒生
本文来源：https://www.wddqxz.cn/adbc5142ddccda38376bafc7.html
2022-04-13
