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中国开始使用算筹
算筹是中国古代的计算工具，是横截面为圆形、方形或三角形的小棍，使用木、竹、骨等物制成。算筹起源很早，春秋战国时期的《老子》中就用“善数，不用筹策”的记载。在当时算筹已作为专门的计算工具被普遍采用，筹的算法已趋成熟。到秦汉时代，算筹的长短、粗细有了明确的规定。《汉书·律历志》称：“其法用竹，径一寸，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”
算筹记数的规则，最早载于《孙子算经》。用算筹表示数目有纵横两种方式。
表示一个多位数，则是将各位数码由高到低从左到右横列，各位筹式须纵横相间。表示数字有不同的数系：简单分群数系、乘法分群数系、字码数系、定位数系等。最科学也最实用的是定位数系(今天通用的阿拉伯数字就属于这个数系)，它用固定的数表示一个位上的数量，用它的位置表示它的位。
商周人所使用的，也就是我们今天汉语中的数系是乘法分群数系，它用固定的数表示一个位上的数量，而给予每个位以不同的名称和表示。
它用一至五根筹的不同组合表示一个位上的值，而用位置表示不同的位，用空位表示这个位上的零。虽然对于零的处理是不充分的(到宋代才出现符号)，但它在当时无疑是最先进的，它表明战国人在基本算术还未发展完善的基础上至少在这个问题上一下子就超过了外国。
这种算筹记数制度十分明确地体现了十进位值记数法，便利简洁，与世界古代各民族的记数法相比显示出极大的优越性，以他为基础发展出一整套筹算算法，形成了中国传统数学的独特风格，取得了许多辉煌的数学成就。
无论是历史记载，还是考古学都不能证明早于春秋有算术，商代甲骨文有大量的记数、历法，但最多只能肯定其中存在加减法。商周天文观测非常发达，但看不出有计算。
有些人因此完全把中国数学抹杀，认为不值一提，甚至把一些数学思想归之于外来。但事实上，就数学而论，虽然殷商文明与其它古代文明相比确实不值一提，但这正表现了战国文明的伟大，它与希腊不同，后者是在巴比伦、埃及的基础上进入抽象和证明科学，而战国人则必须自己从头来。因此我们只应该期望战国秦汉人达到前古典文明的水平，而他们实际上大大超过了这个水平，不能不说是超凡的。
算术在战国中迅速发展，《汉书·食货志》记载了李悝的算术。《九章算术》包含的内容(它是前代成果的总汇)和战国时代的科技都证明了这一点。有证据表明在前六世纪已有分数和九九乘法表。
2022-10-09
