立体几何公式大全

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立体几何公式大全

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立体几何公式大全

一、空间向量的基础公式： 向量式 数量积 ababcos

ab

a//b（b0）

ab0

ab

（0,方向相同； 0,方向相反）

坐标式

=x1x2y1y2z1z2 =x1x2y1y2z1z2=0

=(x1,y1,z1)=(x2,y2,z2)

即：x1x2，y1y2，z1z2 =x12y12z12

模a

夹角（a0，b0）

aa

cos

abab

2



=

x1x2y1y2z1z2

xyz

21

21

21

x2y2z2

222



二、求角和距离公式： 求异面直线a与ab

cosb所成角：

ab求直线a与平面所成角： 二面角l的大小:

x1x2y1y2z1z2

x12y12z12x22y22z22

KP115/例1 JP60/例3 KP125/例1

sin

anan

（n表示平面的法向量）

设1为平面的法向量n1与平面的法向JP69/例3(2)

KP127/例2

n1n2

量n2的夹角：则cos1：求二面角（2）

n1n2

步骤：

一、 瞄：瞄一下看二面角是锐角还是钝

角；二、求：先求平面的法向量n1与

平面的法向量n2，而后用

cos1

n1n2n1n2

求出n1与n2的夹角1；

三、定：同锐相等：若是锐角，1也是锐角，则1；同钝相等：若是锐角，1也是锐角，则1；锐钝互补：若是锐角，1也是锐角，则

180.1



点P到平面的距离d: JP71/例2 APn

d注：

n

1、直线l//平面，求

直线l与平面的距离 d:注：点A为平面上的

2

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