等差数列求和公式

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等差数列求和公式

等差数列的和=（首相+末项）÷2×项数

注：（首相+末项）÷2可以看做是等差数列的中间项，即把等差数列的每一项都变成中间项a，就可以把等差数列看成求a+a+a+…+a+a+a+a的和。 末项=首项+公差×（项数-1）

首项=末项-公差×（项数-1）

公差=（末项-首项）÷（项数-1）

项数=（末项-首项）÷公差+1

后面三个式子可以用第二个式子推得，推出公式如下：

把第二个式子：末项=首项+公差×（项数-1） 移项，把 “ 公差×（项数-1）” 从等号右面移到左面，并变符号（加号变成减号）， 等式左面就变成“末项-公差×（项数-1）”，等式右面还剩下“首项”， 写成等式就是： 末项-公差×（项数-1）=首项 即第三个式子就推出来了： “首项=末项-公差×（项数-1）”

把第二个式子：末项=首项+公差×（项数-1）

移项，把 “ 首项 ” 从等式右面移到等式左面，并变符号， 等式左面就变成“末项-首项”，等式右面还剩下“公差×（项数-1）” 写成等式就是“末项-首项=公差×（项数-1）” 再把等式右面的“（项数-1）“移到等式左面，并变号（乘号变成除号）， 等式左面变成“（末项-首项）÷（项数-1）”，等式左面只剩下“公差” 写成等式就是： （末项-首项）÷（项数-1）=公差

即第四个式子就推出来了： “公差=（末项-首项）÷（项数-1）”

把第二个式子：末项=首项+公差×（项数-1）

移项，把 “ 首项 ” 从等式右面移到等式左面，并变符号， 等式左面就变成“末项-首项”，等式右面还剩下“公差×（项数-1）” 写成等式就是“末项-首项=公差×（项数-1）”

再把等式右面的“公差”移到等式左面，并变号（乘号变成除号）, 等式左面变成“（末项-首项）÷公差”，等式右面还剩下“项数-1” 写成等式： （末项-首项）÷公差=项数-1

再把等式右面的“1”移到等式左面，并变符号（减号变加号） 等式左面就变成“（末项-首项）÷公差+1”，右面只剩下“项数” 写成等式就是： （末项-首项）÷公差+1=项数

即第五个式子就推出来了： “项数=（末项-首项）÷公差+1”

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