【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2013-2014学年高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时提升卷 新人教A版必修4 》,欢迎阅读!
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向量数乘运算及其几何意义
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分,共30分) 1.下列说法中正确的是 ( ) A.λa与a的方向不是相同就是相反 B.若a,b共线,则b=λa C.若|b|=2|a|,则b=±2a D.若b=±2a,则|b|=2|a| 2.将
[2(2a+8b)-4(4a-2b)]化简成最简形式为( )
B.2b-a
C.a-b
D.b-a
=a,
=b且满足
=
,
A.2a-b
3.(2013·某某高一检测)已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,且则
=()
B.-a+b D.-a-b
A.b-3a C.a+b
4.已知e1≠0,λ∈R,a=e1+λe2,b=2e1,则a与b共线的条件是 () A.λ=0 C.e1∥e2
B.e2=0 D.e1∥e2或λ=0
5.若非零且不共线的向量a,b满足|a-b|=|b|,则 ( ) A.|2b|>|a-2b| C.|2a|>|2a-b|
B.|2b|<|a-2b| D.|2a|<|2a-b|
二、填空题(每小题8分,共24分) 6.已知
=
,若
=λ
,则λ等于.
7.已知e1,e2是不共线的向量,下列向量a,b共线的有(填序号). ①a=e1,b=-2e2; ②a=e1-3e2,b=-2e1+6e2; ③a=3e1-e2,b=2e1-e2; ④a=e1+e2,b=e1-3e2.
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8.若=t(t∈R),O为平面上任意一点,则=(用,表示).
三、解答题(9题~10题各14分,11题18分) 9.计算:
(1)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c).
(2)-a+b+a.
=a,
=b,试
10.如图在边长为a的正方形ABCD中,E,F分别为边BC,CD中点,设用a,b表示向量
,
.
11.(能力挑战题)设a,b,c为非零向量,其中任意两个向量不共线.已知(a+b)∥c,(b+c)∥a,试判断b与a+c是否共线?证明你的结论.
答案解析
1.【解析】选D.A.错误.当λ=0时,此说法不正确; B.错误.当a=0,b≠0时,不存在实数λ使b=λa; C.错误.若|b|=2|a|,则b与a未必共线; D.正确.若b=±2a,则|b|=2|a|. 2.【解析】选B.=
[2(2a+8b)-4(4a-2b)]
(-12a+24b)=2b-a.
(4a+16b-16a+8b)=
【变式备选】已知a=b+c,化简3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b)= ( ) A.a C.c
B.b
D.以上都不对
【解析】选D.3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b) =3a+6b-6b-2c-2a-2b =a-2b-2c=a-2(b+c)=a-2a=-a. 3.【解析】选B.如图所示, 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以
=-=-a,
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所以因为所以又因为所以
=====
-,
=-a-b.
=-(a+b). -+
=b-a,
=b-a-(a+b)=-a+b.
4.【解析】选D.(1)当e1∥e2时,a=e1+λe2. 不妨设e1=μe2,μ∈R,所以a=(λ+μ)e2, b=2μe2,故a与b共线.
(2)当e1与e2不共线时,设a=μb,μ∈R, 则e1+λe2=2μe1,即(1-2μ)e1+λe2=0,
所以即
所以a与b共线的条件是λ=0,
综上知a与b共线的条件是e1∥e2或λ=0. 5.【解析】选A.设则则
=a,
=b,
=b,连接AC,
=a-b,且OB=AB,再作=a-2b,AB=OB=BC.
在△ABC中,由于AB+BC>CA,
即|b|+|b|>|a-2b|,所以|2b|>|a-2b|, 作则
=a,连接BD, =
-=2a-b,
在△ABD中,由于BA+AD>BD, 所以|b|+|a|>|2a-b|. 又|a|与|b|的大小不确定, 故|2a|与|2a-b|的大小不确定.
【误区警示】对向量线性运算的几何意义由于理解不透致误.
在进行向量的线性运算时易忽略向量的加、减法的几何意义,不能把向量的线性运算与几何意义相结合.
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