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第07讲 带电粒子在磁场中的运动
T0
C.假设磁场方向指向纸外，质点运动的周期小于
一、考纲指津
1.考点分析：本专题主要包括洛仑兹力和带电粒子在磁场中的运动的知识，试题侧重于带电粒子在磁场中的运动的应用．
2.考查类型说明：带电粒子在磁场中的运动的考查在考卷中主要以选择题和计算题的形式出现，对学生的能力要求较高，在考纲中把带电粒子在匀强磁场中的圆周运动中的“圆周：去掉，使考查更灵活范围更广．
3. 考查趋势预测：在复习本专题时，应掌握洛仑兹力产生的条件、大小的计算、方向的判定以与速度有关、永不做功两个特点的根底上，重点放在带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动等问题上，而这类问题往往与力学知识结合在一起考查学生的综合分析能力．
T0
D.假设磁场方向指向纸外，质点运动的周期小于
T0
1．答案：AD．解析：匀速圆周运动、库仑定律、洛仑兹力、左手定如此等知识列出：
kQq42未加磁场：2＝mr
rT0
(1)
kQq42
磁场指向纸里：2－qvB＝mr(2) 2
rT1kQq42
磁场指向纸外：2＋qvB＝mr 2
rT2
(3)
比拟上述式子，T1＞T0，T2＜T0，故AD选项正确． 易错点悟：学生列不出圆周运动的动力学方程与不注意负电荷运动形成的电流与运动方向．
2．如下列图，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，假设粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，如此该粒子的比荷和
所带电荷的正负是〔 〕 A.C.
二、三年高考
【金题演练】
1．如下列图，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，轨道半径并不因此而改变，如此〔 〕
A.假设磁场方向指向纸里，质点运动的周期大于T0
B.假设磁场方向指向纸里，质点运动的周期小于
3v
，正电荷 2aB
3v
，负电荷 2aB
B.
v
，正电荷 2aB
D.
v
，负电荷 2aB
2．答案：C．解析：由题意可汉子，粒子带负电，
考试备囊
人工磁化方法的最早实践我国11世纪的《武经总要》一书中，关于指南鱼的人工磁化方法，是世界上人工磁化方法的最早实践．这一方法的原理，是先把铁叶鱼烧红，让铁鱼内部的分子能动增加，从而使分子磁畴从原先的固定状态变为运动状态．然后使烧红的铁叶鱼沿着地球磁场方向位置，通过强大的地磁场迫使运动着的分子磁畴顺着地球磁场方向重新排列(由无规如此排列到规如此排列)，这时铁鱼就被磁化了．最后，“蘸水盆中，没尾数分如此止〞，使它迅速冷却，把分子磁畴的规如此排列固定下来，同时也是淬火过程．最后“以密器收之〞，可能是把指南鱼放在天然磁石旁边让它保持磁化或继续磁化．这种利用地球磁场的作用使钢针磁化的方法，领先欧洲四百多年．
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运动轨迹如图， ∠2=120－90=30． 由R+Rsin30=a， 得R=2a/3．
0
0
0
0
别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如下列图．在y>0，0的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B．在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q〔q>0〕的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮．入
知
射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．速度最大的粒子在0的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期．试求两个荧光屏上亮线的范围〔不计重力的影响〕．
4．解析：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为：r
mv
由R=
qB
可
，
qv3v
．如此正确答案为C．
mRB2aB
3．如下列图，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T．一群不计重力、质量m=3×10kg、电荷量q=+2×10
3
2
－7
－
C的带电粒子以速度v=5×10m/s沿垂直ad方向
且垂直于磁场射入磁场区域〔 〕
A．从Od边射入的粒子，出射点全局部布在Oa边 B．从aO边射入的粒子，出射点全局部布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边
3．答案：D．解析：带电粒子在磁场中的运动轨道
mv
． qB
速度小的粒子将在x＜a的区域走完半圆，射到竖直屏上．半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a．
轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r＝a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切〔虚线〕，OD＝2a，这是水平屏上发亮范围的左边界．
速度最大的粒子的轨迹如图中实
线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C，
/
mv
0.3mab，由题图可知：从O半径rqB
点射入的粒子从be边射出，因此只有D正确． 易错点悟：解决此题的关键是要先画出从特殊点入射时的轨迹，然后判断答案的正确与否．
4．两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分
考试备囊
C在y轴上，由对称性可知C/在x＝2a直线上．
设t1为粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间，t2为在x＞a的区域中运动的时间，由题意可知：
发电机史话1820年，奥斯特成功地完成了通电导线能使磁针偏转的实验后，当时不少科学家又进展了进一步的研究：磁针的偏转是受到力的作用，这种机械力，来自于电荷流动的电力．那么，能否让机械力通过磁，转变成电力呢？著名科学家安培是这些研究者中的一个，他实验的方法很多，但犯了根本性错误，实验没有成功．另一位科学家科拉顿，在1825年做了这样一个实验：把一块磁铁插入绕成圆筒状的线圈中，他想，这样或许能得到电流．为了防止磁铁对检测电流的电流表的影响，他用了很长的导线把电表接到隔壁的房间里．他没有助手，只好把磁铁插到线圈中以后，再跑到隔壁房间去看电流表指针是否偏转．
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t127T，t1t2t2512
解得：t1
门开启，一旦有带
．
正电微粒通过小孔，快门立即关
．
闭，此后每隔T＝
3.0×10s开启一次并瞬间关闭．从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔．通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍．
⑴经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度
－3
T
6
，t2
5T12
由两式和对称性可得： ∠OCM＝60°，∠MCN＝60°．
/
MC/P360°
/
5
＝150°． 12
/
所以：∠NCP＝150°－60°＝90°， 即NP为
1
圆周，因此，圆心C在x轴上． 4
v0应为多少？
⑵求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间．〔忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移．微粒的荷质比
设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角ΔCOC可得： 2Rsin60°＝2a．
/
R
23a
． 3
q
1.0103 C/kg．只考虑纸面上带电微粒m
的运动〕
5．解析：⑴如下列图，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：
2
mv0
qv0B
r
由图可知OP＝2a＋R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标：x
2(1
3
)a． 3
易错点悟：根据题意画出所处不同状态下的示意图，通过分析归纳得出结论．在解题时应注意临界状态，抓住临界状态求解是关键．
5．图是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B＝0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°．在
，
解得：r
mv0
qB
．
欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：
A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，
它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L＝0.2 考试备囊
m．在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的永恒的磁铁
Lr2L
代入数据得：80 m/s＜v0＜160 m/s
欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通
L．在小孔处装一个电子快门．起初快过小孔，还必须满足条件： 1831水平距离为年8月29日，美国科学家法拉第获得了成功，使机械力转变为电力．他的实验装置与科拉顿的实验装置并没有
什么两样，只不过是他把电流表放在自己身边，在磁铁插入线圈的一瞬间，指针明显地发生了偏转．他成功了．手使磁铁运动的机械力终于转变成了使电荷移动的电力．法拉第迈出了最困难的一步，他不断研究，两个月后，试制了能产生稳恒电流的第一台真正的发电机．标志着人类从蒸汽时代进入了电气时代．
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/ac2ad66be618964bcf84b9d528ea81c758f52ebe.html
2022-07-21
