【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《九宫图》,欢迎阅读!
“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故又称“龟背图”,中国古代数学史上经常研究这一神话.现有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字,请将它们分别填入九个方格中,使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15;
①每行的和数都相等,这个和数为15。 1 + 2 + ... + 9 = 9*10/2 = 45.
如论如何排,3行数字的总和一定是45。
要使得每行的和数都等于同一个数,则,这个数只能是 45/3 = 15。 ②使得每行,每列,2对角线的和都为15,中间的那个格子只能填5。
考虑第2行,第2列,和2对角线。 它们的总和为 4*15 = 60。
在它们的总和中,中间的格子的数字共出现4次,其他位置的格子都出现了而且仅出现1次。
所以,它们的总和 = 4*中间格子的数字 + 其他8个数字= 3*中间格子的数字 + 9个数字之和
因此, 60 = 3*中间格子的数字 + 45, 15 = 3*中间格子的数字, 5 = 中间格子的数字。
③数字9不能出现在4个角上的格子里。
如果数字9出现在角上的格子里了,那么为了保证对角线的3个数之和=15,
它的对角的数字就只能是1了。
数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1,5,9以外的数字,并使得行和=15,列和=15。 这样,因为,9+6 = 15,
所以,这4个格子中只能填入2,3,4这3个数字了。无法实现。 因此,数字9不能出现在4个角上的格子里。
数字9只能填入第1行,或者第3行,或者第1列,或者第3列的中间的那个格子里。
④数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中。 由1),中间行或者中间列的数字之和为15, 由2),中间格子的数字为5,
由3),数字9只能出现在中间行或者中间列中, 因此,只能由9,5,1构成1行或者1列。
⑤数字2,4和9只能在同一行或者用一列中。假定数字9填入第1行中间的位置,数字1填入第3行中间的位置。第1行的剩下的2个格子只能填入除9,5,1以外的6个数字。 但9+6=15,
所以,剩下的2个格子里的数字只能从2,3,4这3个数字中选2个出来,和9一起构成第1行。 有3种选择, 9 + 2 + 3 = 14, 9 + 2 + 4 = 15, 9 + 3 + 4 = 16.
只有第2种选择符合要求。
因此,只能由2,4和9一起构成第1行。
⑥数字5,9,1,2,4填好后,其他所有数字只能有唯一的填法。 假定将4填入第1行第1列的格子,2填入第1行第3列的格子。 那么第3行第3列只能填入 15 - 5 - 4 =6 第3行第1列只能填入 15 - 5 - 2 = 8, 第2行第1列只能填入 15 - 4 - 8 = 3, 第2行第3列只能填入 剩下的 7。 ⑦所有九宫格的排列方式如下
因为数字5只有唯一的填入方式选择,〔中央的那个格子〕 数字9有4种选择,
在数字9选定后,数字4有2种选择。
当数字9和数字4选定后,其他数字只有唯一的选择, 因此,所有的九宫格的排列方式一共有4*2=8种。 ⑦-1)数字9在第1行,数字4在第1列 4 9 2 3 5 7 8 1 6
⑦-2)数字9在第1行,数字4在第3列 2 9 4 7 5 3 6 1 8
⑦-3)数字9在第3行,数字4在第1列 8 1 6 3 5 7 4 9 2
⑦-4)数字9在第3行,数字4在第3列 6 1 8 7 5 3 2 9 4
⑦-5)数字9在第1列,数字4在第1行 4 3 8 9 5 1 2 7 6
⑦-6)数字9在第1列,数字4在第3行 2 7 6 9 5 1 4 3 8
⑦-7)数字9在第3列,数字4在第1行 8 3 4 1 5 9 6 7 2
⑦-8)数字9在第3列,数字4在第3行 6 7 2 1 5 9 8 3 4
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