中南大学理学竞赛样题

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第四届大学生力学竞赛样体



（竞赛时间：180分钟）

试题类型 题 号 得 分 评卷人

一

理论力学

二

三

材料力学

四

总分

试题类型中加粗选项为该生的参赛类型，两项均加粗代表参加综合竞赛； 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。



理论力学部分

一、如图所示，边长为a，b，c的长方体，顶点A和C处分别作用有大小均为P的力F1和F2，

(1) 力F2对AD1轴的力矩大小为 ， (2) 力F1和F2所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小为 。

zF1A1

y

D1

C1





2r

O1

2r

B

B1F2

D

ca

B

Cbx



M

r

O2

30o

45o

A

A

C




题一图 题二图

二、如图所示，半径为r的圆轮和边长为2r的方块用一根轻质杆OO铰12接圆心和方块中心，两者重量均为G，方块置于水平倾角为45o的斜面上，圆轮置于水平面上，在圆轮上作用一个力偶矩为M，顺时针转向的力偶，已知杆与水平面夹角为30o，两接触面的滑动摩擦系数均为，试求该系统可能出现的临界平衡状态，并求出每一状态摩擦因数满足的条件以及相应力偶矩M的大小。（本题20分）



材料力学部分



三、如图所示矩形截面简支梁，跨长为l，横截面宽为b，高为h. 现将其沿水平面剖成高为h6、h3、h2的三层，并光滑地叠合在一起，跨中作用集中力P，已知材料的弹性模量为E，拉、压许用应力均为[]，则叠合梁的最大允许载荷

Pmax .试求第二层梁的跨中弯矩M2 。



P

1

h6

2

h

h3

A

l2

l

3

B

b

h2

题三图


四、如图所示A、B两点之间原来水平地拉着一根直径d1mm的钢丝，若在钢丝中点C施加一竖直载荷P，并已知钢丝由此而产生的线应变为

0.0035。材料的曲线如图所示，E210GPa，钢丝的自重不计。则

C点下降的距离 ，载荷

P 。





2tan0.1E

2

A1m

C

B

P1m

1

0.002

tan1E



题四图

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