《算术平方根》教学案例分析

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算术平方根教学案例

高涛

使用教材：义务教育课程标准实验教科书数学 八年级上册 教材分析：本节主要介绍算术平方根的概念和求法，让学生看到 算术平方根与实际的联系， 在学习算术平方根的基础 上再引出平方根。 本节知识能使学生建立初步的数感 和符号感，发展学生的抽象思维能力。通过一系列的 探究活动，提高学生的学习热情。另外，在本节还渗 透着两边夹逼的数学方法， 对培养学生的估算意识有 着很重要的作用。 学生分析：对于八年级的学生而言，他们已经掌握了较多的有理 数，有很好的数感，但他们的动手实验，自主探索的 兴趣还不够浓郁。 本节课我用多媒体播放动画以及大 量的剪拼图形活动，让他们自我感知，发现本节课的 学习目标， 从而把这些外部活动逐渐内化为自身内部 的智力活动，以更积极的姿态参与学习活动。这种作 法转变了以往的课堂教学模式和学生的学习方式。

教学目标：

（1）知识与技能：了解算术平方根的概念，会求非负 数的算术平方根，了解无限不循环小数。

（2）数学思考：A、通过学习算术平方根，建立初步 的数感和符号感，发展抽象思维。B、通过探究√2 的大小，培养估算意思，了解两边夹逼的数学思想。

（3）解决问题：通过剪拼正方形的活动，体验解决 问题方法的多样性，发展形象思维，学会与他人合作 交流思维过程和探究结果。

（4）情感态度：学习算术平方根，认识数学与人 类生活的联系。通过探究，建立自信心，提高学习热 情。 教学重难点：重点是算术平方根的概念。 难点是探究√2 的大小。

教学准备：剪刀 正方形纸片 多媒体 教学过程：

一、 创设情境，引入新课

师： 多媒体播放动画， 神七上天时的照片， 问题：你知道火箭的速度有多快吗？

生：边看动画边思考问题 师：它的速度大于第一宇宙速度 V1 而小于弟二宇宙 速度 V2， 怎样求 V1 和 V2 呢？这就要用到算术平方根。

二、探究活动


1、折纸游戏。

师：请同学们拿出准备好的正方形 纸片，折出符合条件的小正方形。如图是一个面积为 4 的正方形纸片

（1）你能否利用此折出面积为 1 的小正方形？ （2）你能折出面积为 2 的正方形吗？

（3） 面积为 1 的正方形的对角线长是多少？面积为 2 的正方形的边长是多少？

生：分成学习小组，各组讨论交流，积极剪拼，画出 图形。 师：请同学展示探究成果，电脑演示剪拼，折叠过程 生：面积为 1 的正方形的对角线长等于面积为 2 的正 方形的边长，到底等于多少呢？ 学生能把面积为 4 的正方形分成面积为 1、2 的正方 形， 调动了学生思维的积极性， 发展了形象思维能力。

2、身边小事 问题：为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为 100 平方米的正方形场地，这 个正方形的边长为多少米？ 学生独立思考，能否用语言表达求解过程 师生共同归纳：因为 10 的平方等于 100，所以边长为 10 米 问题 2、学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他 想裁出一块面积为 25 平方分米的正方形画布，画上 自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长是多少？ 学生独立完成并说出求解过程。

师：如果我们把面积改为以下数据。你能求边长吗？ 正方形的面积 9 ，4/25学生完成表格，找出上述问题的共同特点。 归纳：都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题 由此我们可知：算术平方根的概念：一般的已知一个 正数 x 的平方等 a,即 X =a,那么这个正数 X 就叫做 a 的算术平方根。记做：√a 叫做被开方数。 规定：0 的算术平方根为 0 辨析训练，巩固新知 1、 下列各数没有算术平方根的是（ A 0 B 16 C -4 D 2 ） ） 读作“根号 a ”,

2 若数 A 的算术平方根等于 3，则 A 的值是（ ) （1）5 是 25 的算术平方根

（2）-6 是 36 的算术平方根（ （3）0 的算术平方根式 0（

（4）0．01 是 0．1 的算术平方根( (5)-5 是-25 的算术平方根（ 严谨思考，规范解答 ）

例1下列各数有算术平方根吗？是多少？

（2）1（6）—4（1）100 （5）32（3）0（4）49/64 （1） （2） (3) (4) （5）


学生口答师规范解答过程(6)因为没有一个数的平方是负数，所以-4 没有算 术平方根。 课后训练，练习题 1 、2、3、 探究活动 4 √2 有多大？ 鼓励学生大胆猜想，验证，采用两边逼近的方法， 认识无限不循环小数 自我评价： 你学到了什么？还有什么想法想和大家 交流？ 分层作业，分类达标 必做题：习题 13．1 第 1、2 题 选作题：第 9 题 课后反思： 1、 我注重用多媒体教学， 激发学生的学习热情， 用身边小事调动学生积极参与的意思。 2、 重视基本概念的教学，用尽可能多的生活素 材作铺垫，将概念的形成过程显得自然些。 3、 课堂上我给予学生大量的操作时间和空间， 引导他们去发现，猜想，归纳，顺利完成了 教学任务。 4、 我及时对学生的探究成果作出评价，鼓励学 生大胆质疑。

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