关于单摆的周期

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情景变化感悟——关于单摆的周期

【基本问题】

单摆的构成：轻绳系一重的小球（质心在球心；空阻不计） 单摆的回复力：F=mgsinθ

单摆简谐振动的条件：当θ＜5°时，回复力F=mgsinθ≈mgx/L

即满足F= -kx

单摆的振动在θ＜5°时是简谐振动。 单摆简谐振动的周期公式：T=2

lg



θ L T x O G



T与m、A无关

【变化系列】

1． 单摆悬点正下方L/2处有一钉，恰能挡住细线，使单摆在振动过程中的摆长发生变化。 求这种摆的振动周期（设偏角不超过5°）

L



2．两根细线悬挂一小球，组成双线摆，则当小球作微小振动时，其周期分别是多少？



θ θ 37º 53 º 37º L L L L





3．求一下几种情况下单摆的周期。（已知摆球质量m、摆长L，斜面光滑、倾角为θ）




4．质量分别为M、m的小球由图示位置同时释放，则最先到达最低点O的是哪个球？ （已知圆弧轨道光滑，半径为R，且弧长L＜＜R； 斜面轨道光滑，斜面倾角30°，斜面长S=R/4）

M

M m M m m O O O





5． 光滑弧形轨道半径为R=80米，与水平地面相切。已知球与地面间的摩擦系数μ=0.2。

现将小球从弧形轨道高度为10厘米处释放，它在水平面上滑行一段后停下。求小球运动的总时间。





6． 一小球从半径为R的光滑圆槽中离最低点O距离为L（L＜＜R）

处释放。与此同时另一小球从O点的正上方H高度处开始做自由落体运动。则：两小球恰好相遇的条件是什么？

R







O



7．可以用单摆测当地重力加速度。实验原理？需测量的物理量？在实际操作时，容易出现圆锥摆运动现象。圆锥摆的周期公式是怎样的？这时测量是否准确？

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