指数函数典型例题讲解

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指数函数典型例题讲解

27的3次方根3273， 27的3次方根3273， 32的5次方根5322， 32的5次方根5322． 例1．求下列各式的值：

（1）383 （2）102 （3）434 例2．已知ab0, n1,nN， 化简：nabnnabn． 解：当n是奇数时，原式(ab)(ab)2a

当n是偶数时，原式|ab||ab|(ba)(ab)2a

所以，nabnnabn

2an为奇数

．

2an为偶数

例3．计算：740740

解：740740(52)2(52)225

例4．求值：

595． 24

2

59455（52）59

解：5 242424

2

552625（51）51



22442



例5． 用分数指数幂的形式表示下列各式ao： a2a， a33a2， aa. 解：aa=aaa

2

2

12

2

12

a；

52

aa=aaa；

3

3

2

3

23113

3

4

aa=aaaa．



1

2

12

32

12




例6．计算下列各式的值（式中字母都是正数）．

315111

1284326623

（1）2ab6ab3ab； （2）mn；



8

解（1）2111

152a3b26a2b3

663ab



21115 =263a321

6

b

236



=4ab04a；

381838

（2） 1m4n8223

m=m4n8=

mnn3．

例7．计算下列各式：

（1）3

51254

5 （2）

a2a3

a

2

a0．

解：（1）35125

45=235352

12131

54=53545254



55 =51254

=1255545； （2）a2256

6a3a2

=

a12aa5．

a2

a

3

综合应用

例1．化简：5x15x5x1.

解：5x15x5x1=5x1(1525)=315x1=

315

5x

. 1111例2．化简：(x2y2)(x4y4

).

111111111111解：(x2

y2

)(x4

y4

)(x4

y4

)(x4

y4

)(x4

y4

) x4

y4

． 1

1评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即(x4)2

x2

，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决。


例3．已知xx13，求下列各式的值：（1）xx；（2）xx. 解：（1）(xx)(x)2xx(x)

x1x12325，

1

2

122

122

12

12

122

12



1232



32

∴xx5，

又由xx3得x0，∴xx0，

1

12



12

12



12

所以xx5.

（2）（法一）xx＝（x)(x)(xx)[(x)xx(x)]

(xx)[(xx1)1]5(31)25，

1

2

12

32

32

12



12

123



12312



1212212



12



122

（法二）[(x)(x)](x)(x)2xx

2

32



32322



322



32



32

x3x32

而x3x3(xx1)(x2x21)

(xx1)[(xx1)23]3(323)18

∴(xx)20，

又由xx30得x0，∴xx0，

1

32



322

32



32

所以xx2025.

32



32

本文来源：https://www.wddqxz.cn/aa95e445bb4ae45c3b3567ec102de2bd9605defd.html