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指数函数典型例题讲解
27的3次方根3273, 27的3次方根3273, 32的5次方根5322, 32的5次方根5322. 例1.求下列各式的值:
(1)383 (2)102 (3)434 例2.已知ab0, n1,nN, 化简:nabnnabn. 解:当n是奇数时,原式(ab)(ab)2a
当n是偶数时,原式|ab||ab|(ba)(ab)2a
所以,nabnnabn
2an为奇数
.
2an为偶数
例3.计算:740740
解:740740(52)2(52)225
例4.求值:
595. 24
2
59455(52)59
解:5 242424
2
552625(51)51
22442
例5. 用分数指数幂的形式表示下列各式ao: a2a, a33a2, aa. 解:aa=aaa
2
2
12
2
12
a;
52
aa=aaa;
3
3
2
3
23113
3
4
aa=aaaa.
1
2
12
32
12
例6.计算下列各式的值(式中字母都是正数).
315111
1284326623
(1)2ab6ab3ab; (2)mn;
8
解(1)2111
152a3b26a2b3
663ab
21115 =263a321
6
b
236
=4ab04a;
381838
(2) 1m4n8223
m=m4n8=
mnn3.
例7.计算下列各式:
(1)3
51254
5 (2)
a2a3
a
2
a0.
解:(1)35125
45=235352
12131
54=53545254
55 =51254
=1255545; (2)a2256
6a3a2
=
a12aa5.
a2
a
3
综合应用
例1.化简:5x15x5x1.
解:5x15x5x1=5x1(1525)=315x1=
315
5x
. 1111例2.化简:(x2y2)(x4y4
).
111111111111解:(x2
y2
)(x4
y4
)(x4
y4
)(x4
y4
)(x4
y4
) x4
y4
. 1
1评述:此题注重了分子、分母指数间的联系,即(x4)2
x2
,由此联想到平方差公式的特点,进而使问题得到解决。
例3.已知xx13,求下列各式的值:(1)xx;(2)xx. 解:(1)(xx)(x)2xx(x)
x1x12325,
1
2
122
122
12
12
122
12
1232
32
∴xx5,
又由xx3得x0,∴xx0,
1
12
12
12
12
所以xx5.
(2)(法一)xx=(x)(x)(xx)[(x)xx(x)]
(xx)[(xx1)1]5(31)25,
1
2
12
32
32
12
12
123
12312
1212212
12
122
(法二)[(x)(x)](x)(x)2xx
2
32
32322
322
32
32
x3x32
而x3x3(xx1)(x2x21)
(xx1)[(xx1)23]3(323)18
∴(xx)20,
又由xx30得x0,∴xx0,
1
32
322
32
32
所以xx2025.
32
32
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