基本不等式求最值练习题

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利用基本不等式求最值习题

1. 若直线mxny20m0,n0截得圆x3y11的弦长为2，则

2

2

13

的最小值为 。 mn

2. 设a,bR且ab3，则2

a

2

2b

的最小值是 。

3. 已知x,y0,，且满足x2y2xy0，那么x4y的最小值为 。 4. 已知x

19，则2x的最大值为 。 22x1

log2xlog2y4，则xy的最小值为 。 5. 已知x,y1,，

11

取得最小值时，实数对a,b是 。 ab21

7. 已知a0,b0，且2ab4，则的最小值是 。

ab

6. 已知正整数a,b满足4ab30，使得

8. 已知x0,y0,x2y2xy8，则xy的最大值是 。

1

x0，则fx的最小值为 。 2x1

21

10. 设a1,b0，若ab3，则的最小值为 。

a-1b

9. 已知函数fx2

x

11. 已知正实数x,y满足xy1，则

y4

的最小值是 。 xy

12. 已知正实数x,y满足x2y4，则2xy1的最大值是 。 13. 已知x0,y0,x2y2xy3，则2yx的最小值是 。 14. 已知a0,b0，并且

111

,,成等差数列，则a4b的最小值是 。 a2b

15. 设a,b是正实数，且abab30,则2ab的最小值为 。 16. 设实数x0,y0，且

11

=1，则2xy的取值范围是 。 xy

17. 已知ab0，若

11

1，则a3b的最小值是 。 abb

2x215x50

18. 已知x3，则函数y的最小值是 。

x3

19. 在△ABC中, 内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且cosB

2

4

,b2，则△ABC的面积的最大值为 。 5

20. 当x0时，有不等式xmx40恒成立，则实数m的取值范围是 。

21. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且ab10，cosC是方程2x3x20的一个根，则△ABC周长的最小值是 。



1

2


2

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