单摆简谐运动公式

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一、

1.首先，对于简谐运动（以弹簧振子举例），我们知道： （1） F=−kx

（这里的k数值虽然与弹簧劲力系数相同，但物理意义表示为回复力与位移的比值）

（2） （x=Asin（ω.t+φ)

2.我们还知道： （3） F=ma

3.要求周期，就要找到周期与其简谐运动本身的联系，由 T=2π/ω 我们可知我们所求的 T 隐藏在（2）中。

4.我们需要联立上述公式以期望得出关于关于 T 的公式，

由于(3)牛顿第二定律的 F 可以用（1）带入，而且 m 属于已知条件，


所以我们迫切需要知道 a ，这样我们的问题就解决了。

5.我们来求加速度：

对于（2）我们知道进行一次求导其导函数为

（v=A⋅ωcos（ω.t+φ)

其物理意义为简谐运动某质点的瞬时速度。

知道了速度之后我们要知道瞬时加速度，就需要二次求导,得 （4） （a=−A⋅ω2sin（ω.t+φ) 于是我们得到了加速度。

6.将（1）（4）代入（3），我们得

（−kx=−mA⋅ω2sin（ω.t+φ)

与（2）联立我们得 （5）k=mω2

7.由 T=2π/ω 代入（5），我们终于得到简谐运动周期公式

T=2πmk

二、那对于单摆又是怎样的呢？

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