6.功能关系

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功能关系

一、功能关系

1.合力做功等于动能变化：W合Ek

1122

WWWmvmv21 或123

22

2.重力做功等于重力势能变化：WGmghEp

3.弹力做功等于弹性势能变化：W弹Ep'

4.除重力以外的其他力做功等于机械能变化:W除E

5.摩擦发热：QfS

Eg1. 2010年广州亚运会上，刘翔重新回归赛场，以打破亚运记录的方式夺得110米跨栏的冠军。他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心。如图所示，假设刘翔的质量为m，在起跑时前进的距离s内，重心升高量为h，获得的速度为v，阻力做功为W阻，则在此过程中（ ）

12

A 刘翔的机械能增加量为2mv

B 刘翔的动能增加量为mghW阻

C 刘翔的重力势能增加量为mgh-W阻

1

D 刘翔自身做功为2mvmghW

2

阻





1


二、探究合力做功与动能变化的关系 1.实验原理：如图，用细绳连接质量为m的钩码和质量为M的滑块做加速运动时（mM），只有钩码重力做功。若某时刻的瞬时速度为v，下落高度为h，则重力做功为mgh，动

12Mv0；通过比较WG和EK，即可探究能的变化为2

出外力做功与动能变化的关系

2.实验器材

打点计时器、纸带、重锤、铁架台、夹子、毫米刻度尺、学生电源（交流电） 3.实验步骤

（1）组装器材：如图用细线讲木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的钩码相连。改变木板的倾角，以小车重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力，使小车做匀速运动。

（2）平衡摩擦力：在不挂钩码的情况下，轻推小车，若纸带上相邻的点间距相等，即小车匀速滑动，则摩擦力恰好被平衡。

（3）在细绳另一端挂上钩码，使小车的质量远大于钩码的质量，小车在细线的拉力作用下做匀加速运动。由于钩码质量很小，可以认为小车所受拉力F的大小等于钩码所受的重力。



2


（4）把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器。接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。

（5）重复以上实验。选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析，由纸带可以找到位移和时间的信息，有钩码可以知道小车所受的恒力



4.数据处理

5.系统误差分析 （1）实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力（主要是打点计时器的阻力）做功，故动能的增加量E必定稍小于重力做的功WG。

（2）因为钩码和小车都在加速，所以拉力小于钩码重力，造成动能的增加量EK必定稍小于钩码重力做的功WG。 6.注意事项

（1）应选用质量大的重物，以减小空气阻力的影响

（2）做实验前一定要平衡摩擦力

（3）实验时必须是先接通电源，再放开纸带让重物下落

K



3


Eg2.在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某实验小组采用如图甲所示的装置．实验步骤如下：



①把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器

②改变木板的倾角，以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力

③用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连

④接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，测出x、x1、x2(如图乙所示)，查得打点周期为T.

判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是____________________； 本实验还需直接测量的物理量是：__________________.(并用相应的符号表示) 探究结果的表达式是________________．(用相应



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的符号表示)

Eg3.某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：（ ） ①连接好实验装置如图所示。

②将质量为200g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车。

③在质量为10g、50g的两种钩码中，他挑选了其中一个钩码挂在拉线的挂钩P上。

④打开打点计时器的电源，释放小车，打出一条纸带。



（1）为了实验减小误差，步骤③当中应当挑选质量为 g的钩码

（2）在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条。经测量、计算，得到如下数据： ①第一个点到第N个点的距离为40.0cm。

②打下第N点时小车的速度大小为0.5m/s。该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，拉力对小车做的功为 J，小车动能的增量为 J。



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（3）此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大。显然，在实验探究过程中还有操作不妥的地方。请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是（写出一个原因）：

Eg4.某同学做探究恒力做功和动能改变的关系的实验装置如图所示.

(1)在实验中，用绳的拉力表示小车受到的合外力，为减小这种做法带来的实验误差，你认为还应该采取的两项措施是：

a ；

b 。

（2）如图所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的



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时间间隔为T距离如图。则打C点时的速度为vB= ；要验证合外力的功与动能变化间的关系，测得位移和速度后，还要测出的物理量有 。



（3）根据纸带算出相关各点的速度v，量出小车运

2

动距离s，则以v/2为纵轴,以s为横轴画出的图象应是下图中的 ，图线的斜率表示 。







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三、验证验证机械能守恒定律

1.实验原理：当物体自由下落时，只有重力做功，物体的重力势能和动能互相转化，机械能守恒。即11

mvmghmvmgh，若初速度为0，末22

速度为v，下落高度为h，以最后时刻所打的点为零势能面，则公式可简化

2

2

1

1

2

2

12

为：mgh2mv

2.实验器材：铁架台（带铁夹），打点计时器，学生电源，导线，带铁夹的重缍，纸带，米尺

3.实验步骤：

（1）按如图装置把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好

（2）把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近，纸带上端用夹子夹住

（3）接通电源，松开纸带，让重锤自由下落 （4）重复几次，得到3～5条打好点的纸带

（5）在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近2mm，且点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后各依次标上1，2，3„„，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3„„



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（6）应用公式

hn1hn1

vn

2T

计算各点对应的即时速度

v1、v2、v3„„

（7）计算各点对应的势能减少量mghn和动能的增

2

加量1/2mvn，进行比较

4．注意事项

（1）实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常后才松手让纸带重锤下落.

（2）重锤的选择应是质量较大，从而使重力远大于下落过程中所受的阻力，实现减小实验误差的目的.

Eg5.在验证机械能守恒定律的实验中若重物质量为0.50kg，选择好的纸带如图，已知相邻两点时间间隔为

0.02s（OA之间还有一些点未画出），长度单位是

2

cm，g取9.8m/s。则打点计时器打下点B时，重物的速度vB=________m/s；从起点O到打下点B的过程中，重物重力势能的减小量ΔEP=_______J，动能的增加量ΔEK=__________J。（结果保留三位有效数字）



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Eg6.用如图a所示的装置完成“验证机械能守恒定律”的实验

(1)下列物理量需要直接测量的是_____ _______，需要通过计算得到的是____________________（两空均填写选项字母） A.重锤质量

B.重锤下落的时间 C.重锤下落的高度 D.与下路高度相对应的重锤的瞬时速度 （2）某同学根据纸带打的实际点，连续取A、B、C、D、E等若干计数点，讨论B点到D点过程中重锤重力势能的减少量是否与重锤动能的增加量相等，设两相邻计数点间的时间间隔为T，重锤的质量为m，重力加速度为g，则重锤重力势能的较少量的表达式：___________________，重锤动能的增加量的表达式为：___________________，（不考虑读数误差）这样实验时总是使重力势能的减少量_____________动能的增加量（填“大于”、“小于”或“等 于”），原因是____________________________________________________。



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Eg7.在一次实验中，质量为M的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示，（相邻计数点的时间间隔为T），纸带的左端与重物相连，测出S1，S2，S3当地的重力加速度为g，则：



①打点计时器打下计数点B时，物体的速度VB=__________。

②从初速为零的起点O到打下计数点B的过程中重力势能的减少量△EP＝__________，此过程中物体的动能的增加量△Ek＝__________。

③根据某次实验的测量数据，通过计算得：△EP

，

＝0.490M △Ek=0.481M，即△EP＞△Ek。这是因为：____________________。

④通过实验误差分析，计算出该实验允许的最大误差为0.025 M,据此可以得出的实验结论是____________________。



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