分式通分的技巧

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分式通分的技巧

分式通分的技巧

一、分组通分 例1、计算：

2x5y3xyx4y2x

 xyxyxyyx

分析：如果我们将四个分式同时通分，运算量较大且容易出错，仔细观察会

发现第一、三项，第二、四项分别为同分母分式，因此先将同分母分式相加减，然后再通分，能简化运算。

解：原式

2x5yx4y3xy2x

() xyxyxyxy



xyxy4xy4xy

2 222

xyxyxyyx

反思：当遇到的分式较多时可以观察是否有相同分母的分式适当分组结合，先将同分母分式相加减，再通分，可以使计算更加简便。

二、先约分再求值

x26xx29

2例2、计算：2

x3xx6x9

分析：我们观察到两个分式都不是单项式，看起来很复杂，计算起来肯定不会很轻松，应首先想到运用约分化简后再计算。

解：原式

x(x6)(x3(x3)x6x32x3



x(x3)x3x3x3(x3)2

反思：在进行分式加减运算时，不能简单的盲目进行通分，首先要根据题目

自身的特点，选用合适的方法，以使运算过程适当简化，本题中利用公式因式分解后，先约分再进行计算就比较简单。 三、逐步通分法

1124

例3、计算： 24

1x1x1x1x

分析：我们在计算时，会发现计算的分式较长，不知如何下手，但我们仔细观察各个分式的特点，会发现可以巧妙运用平方差公式逐步通分，会得到想要的结果.

224448

 解：原式 224448

1x1x1x1x1x1x

反思：本题如果用常规方法进行计算太繁琐，根据题目特点巧用平方差公式，采用逐步通分法，从而使运算简便。 四、整体通分法

x2

xy 例4、计算

xy

分析：我们看到题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以

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分式通分的技巧

做为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些.

x2x2x2y2y2

(xy) 解：原式 xyxyxyxy

反思：将后两项看作一个分母为“1”的整体可使运算简便。

五、裂项相消，拆项通分

例5、计算：

1111



x(x1)x(x1)(x1)(x2)(x2009)(x2010)

分析：我们看到题目中每一个分式的分母是两个因式之积且两个因式之为1，

而分子又是一个定值1，所以我们考虑逆用同分母分式的加减法则，将每一个分式先拆成两项之差，前后相互抵消后再通分。 解：原式

1111111111()()()()()x1xxx1x1x2x2x3x2009x20101111111111



x1xxx1x1x2x2x3x2009x2010



112009

 x1x2010(x1)(x2010)

反思：当分式比较复杂，而且按常规方法通分十分艰难时，这时看看题中是否隐含着某些规律，当具有以上特征（每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时），可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分。

对应练习：

14x2

1、计算： 2

x24x2x

a2

a1 2、

a1

aba2b2

3、222

aba2abb2

2 / 22 / 2

本文来源：https://www.wddqxz.cn/a5af73d3adf8941ea76e58fafab069dc50224782.html