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课时分层作业(十一) 奇偶性的概念
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．下列函数为偶函数的是( ) A．y＝－|x|＋1 1
C．y＝3
B．y＝2－x D．y＝－x＋8x
2
x
A [A项中，函数为偶函数，B、D两项中函数均为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．] 1
2．函数f(x)＝2x－的图象关于( )
x
A．y轴对称 C．直线y＝x对称
B．直线y＝－x对称 D．坐标原点对称
D [函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 11则f(－x)＝－2x＋＝－2x－＝－f(x)，
x
x
1
则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图象关于坐标原点对称．故选D.]
x
12
3．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x＋，则f(－1)等于( )
x
A．－2 C．1
B．0 D．2
21A [由题意知f(－1)＝－f(1)＝－1＋＝－2，故选A]
1
4．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有( ) A．f(x)f(－x)>0 C．f(x)<f(－x) B [∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， 又f(x)≠0，
∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]<0.] 5．下列说法中错误的个数为( )
2
B．f(x)f(－x)<0 D．f(x)>f(－x)
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①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数； ②图象关于y轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过坐标原点； ④偶函数的图象一定与y轴相交． A．4 C．2
B．3 D．1
1
C [由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，
x
1
＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误；对于④，如f(x)＝2，x∈(－
x
∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以④说法错误．故选C.]
二、填空题
6．已知f(x)＝x＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为______． 0 [∵f(－x)＝－x－2x＝－f(x)， ∴f(－x)＋f(x)＝0， ∴f(a)＋f(－a)＝0.]
7．若函数f(x)＝(m－1)x＋(m－2)x＋(m－7m＋12)为偶函数，则m的值是________． 2 [∵f(x)为偶函数，故m－2＝0，∴m＝2.]
8．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋1，则f(－2)＋f(0)＝________. －5 [由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(2＋1)＝－5，f(0)＝0， ∴f(－2)＋f(0)＝－5.] 三、解答题
9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示．
2
2
2
2
33
(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象； (2)比较f(1)与f(3)的大小．
[解] (1)由于f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示．
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(2)观察图象，知f(3)<f(1)．
10．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3. (1)求m的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性．
[解] (1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3， ∴m＝2.
2
(2)由(1)知，f(x)＝x＋，x≠0.
mx
x
22∵f(－x)＝(－x)＋＝－x＋＝－f(x)， －xx∴函数f(x)为奇函数．
1．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
C [∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数． 再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.]
2．已知f(x)＝x＋ax＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝( ) A．21 C．26
5
3
5
3
B．－21 D．－26
B [设g(x)＝x＋ax＋bx，则g(x)为奇函数，由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，求得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.]
3．设函数f(x)＝
x＋1
x
x＋a
为奇函数，则a＝________. - 3 - / 4
本文来源：https://www.wddqxz.cn/a41ea810874769eae009581b6bd97f192279bfbb.html
2022-05-19
