余弦定理(教案)

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《6.4.3.1余弦定理》

一、学习目标

1.了解向量法推导余弦定理的过程；2.能利用余弦定理求三角形中的边角问题．

二、知识思维导图

题型



三、导学指导与检测

导学 阅读相关材料 完成相应练习

导学检测及课堂展示 知识点一 余弦定理





知识点二 余弦定理及其推论的应用

一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 ．

余弦定理及其推论可解决两类基本的解三角形的问题：一类是已知 解三角形；另一类是已知 解三角形． 类型一 已知三角形三边解三角形 [例1] 已知△ABC中，a=2，b=6

c＝(3＋1)，求△ABC的各内角度数．

[变式训练1] (1)在△ABC中，a＝7，b＝43，c＝13，则△ABC的最小角为( )

ππππA. B. C. D. 36412

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，


则此三角形的最大边长为 . 类型二 已知三角形两边及一角解三角形

[例2] (1)在△ABC中，已知b＝3，c＝23，A＝30°，求a；



(2)已知在△ABC中，A＝60°，最大边和最小边的长是方程3x2－27x＋32＝0的两实根，求边BC的长．

类型三 判断三角形的形状

[例3] 在△ABC中，若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且sinC＝2cosAsinB，试判断△ABC的形状．



四、巩固诊断

1．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝3b＝12，则c的值为( ) A．4 B．8 C．4或8 A．1 B.2 C．2

D．无解 D．4

2．在△ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB等于( )

π

3．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝23，则b＝ .

64．在△ABC中，AB＝2，AC＝6，BC＝1＋3，AD为边BC上的高，则AD的长是 . 5．在△ABC中，已知a＝5，b＝3，角C的余弦值是方程5x2＋7x－6＝0的根，求第三边c的长．

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