单摆法测量公式的推导

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一． 单摆法测量公式的推导：

受力分析：小球受重力及张力作用，如图。 合力 切向力

PmgT L  Pmgsin T P

摆球的切向运动方程为： o



d2mgsinmamL2

dt



即

mg



d2g

sin2dtL



上式即为单摆的摆动方程，将sin展开为级数，得

d2g35

() 2dtL3!5!

若

3

很小（小于5），以上的项可以略去不计，则sin，同时令

2g/L有

d22

2dt



可知单摆的运动规律与简谐振动相同，其运动方程、圆频率和周期分别为：

g

mcos(t)mcos(t)

L

圆频率：



gL




L

周期：T2g

g42

L

T2



可得出计算重力加速度的公式





二． 摆角m与周期T的关系

一般情况下的单摆周期公式：

L12m94m

T2(1sinsin)

g42642

1m

sin当摆幅不太大时，我们可以只取第一个修正项，并用m代替

22

近似公式为：

，于是

mL

T2(1)

g16

2

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