数学广角《鸡兔同笼》教案

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教学内容

教学目标：

数学广角--鸡兔同笼

1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

课 时 解 读

教学目标

2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。 3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决

教学重难点 问题的优越性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学环节

教学内容

设计说明



结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。

让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整

教 学 过 程

一、导学 1.课件出示：

师：同学们，大约在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。 “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁知道这道题讲的是什么意思？

指生回答：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

2.这就是今天我们要研究的内容---鸡兔同笼。（板书） 二、探究

1.师：为了便于研究，我们可以化繁为简，把数字改小一些。 课件出示：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”） 2.找学生读题。

师：题上都告诉我们哪些数学信息？结合生活常识，你还能说出那些隐藏的信息？

让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。 3.师：问题是求什么的？ 生:鸡和兔各有几只？

师：我们不妨先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡几只兔呢？ 学生猜测：可能有几只。

师：在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只） 学生继续猜测。 4.师：为了做到不重复、不遗漏，其实还可以进行有序的猜测，请大家拿出刚才老师发的表格，进行有序的猜测，并快速找出答案，开始。

师：正确的答案是什么？同意吗？

我们把这种按一定的顺序列成表格的方法叫做列表法。（板书:列表法）


（一）、尝试列表法

我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把笼子里面的（ ）也看成鸡来计算了，兔子如何学才像鸡呢？那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿） （二）、假设法 1.假设全是鸡

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） 2.假设全是兔

师：除了假设都是鸡，还可以怎样做？ 生：假设都是兔。 师：那鸡如何学才能像兔？当把鸡也当成兔来计算了会有什么结果呢？（当把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿） 师：能根据腿的变化解决这个问题吗？，小组讨论一下。 汇报交流。

师：能把刚才分析的过程用算式表达吗？ （学生写算式，然后指名板演。）

师：如何知道我们算出来的是否正确呢？ 生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。 师：看来做对了，最后写上答语。

小结：我们把这两种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）注意再用假设法时，假设全是鸡时，先求出的是（ ）的只数。假设全是兔时，先求出的是（ ）的只数。 （三）、反馈练习 好，让我们一起再次回到1500年前的这道题目：（出示课件），问：现在你会做吗？

老师巡视，并个别辅导，同时让两名同学上台板演。 三、练习巩固。

1.课件出示“做一做”。 （1）龟鹤算

1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 集体反馈。

（2）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？

看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，

数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。

通过完成做一做的第一题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的基本方法，了解古时候的解法，使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣，最后的小结梳理一下几种方法，引导学生反思学过的方法，为以后的学习奠定基础。

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