数学广角《鸡兔同笼》教案

2023-03-22 00:01:13   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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教学内容

教学目标:

数学广角--鸡兔同笼

1.使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。



教学目标

2、通过自主探索,合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。 3、使学生感受古代数学问题的趣味性,体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。

教学重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会用假设法解决

教学重难点 问题的优越性。

教学难点:理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学环节

教学内容

设计说明



结合课件呈现的情境图谈话引入,给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,同时在学生猜测得不到正确结果的情况下,激发学生的探究兴趣,为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。

让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法,引导学生有序思考,组织学生有层次地汇报和交流,让学生在这一过程中体会到:根据表中总脚数与题中数据的差,来调整



一、导学 1.课件出示:

师:同学们,大约在1500年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。 “今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”谁知道这道题讲的是什么意思?

指生回答:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?

2.这就是今天我们要研究的内容---鸡兔同笼。(板书) 二、探究

1.师:为了便于研究,我们可以化繁为简,把数字改小一些。 课件出示:“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”(说明:为了便于分析时叙述,把“26只脚”改成了“26条腿”) 2.找学生读题。

师:题上都告诉我们哪些数学信息?结合生活常识,你还能说出那些隐藏的信息

让学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡2条腿。 ④兔有4条腿。 3.师:问题是求什么的? :鸡和兔各有几只?

师:我们不妨先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡几只兔呢? 学生猜测:可能有几只。

师:在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只) 学生继续猜测。 4.师:为了做到不重复、不遗漏,其实还可以进行有序的猜测,请大家拿出刚才老师发的表格,进行有序的猜测,并快速找出答案,开始。

师:正确的答案是什么?同意吗?

我们把这种按一定的顺序列成表格的方法叫做列表法。(板书:列表法)


(一)、尝试列表法

我们先看表格中左起的第一列,80是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把笼子里面的( )也看成鸡来计算了,兔子如何学才像鸡呢?那把一只4条腿的兔当成一2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿) (二)、假设法 1.假设全是鸡

8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿) 26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)

4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡) 2.假设全是兔

师:除了假设都是鸡,还可以怎样做? 生:假设都是兔。 师:那鸡如何学才能像兔?当把鸡也当成兔来计算了会有什么结果呢?(当把一只鸡当成一只兔算,就多了两条腿) 师:能根据腿的变化解决这个问题吗?,小组讨论一下。 汇报交流。

师:能把刚才分析的过程用算式表达吗? (学生写算式,然后指名板演。)

师:如何知道我们算出来的是否正确呢? 生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。 师:看来做对了,最后写上答语。

小结:我们把这两种方法叫做假设法。这种方法能化难为易,是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)注意再用假设法时,假设全是鸡时,先求出的是 的只数。假设全是兔时,先求出的是( )的只数。 (三)、反馈练习 好,让我们一起再次回到1500年前的这道题目:(出示课件)问:现在你会做吗?

老师巡视,并个别辅导,同时让两名同学上台板演。 三、练习巩固。

1.课件出示“做一做”。 1)龟鹤算

1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只? 集体反馈。

2)引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?

看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,

数据,对假设法的探究起到了铺垫作用,同时对假设法的理解也更加深刻。

通过完成做一做的第一题,巩固解决“鸡兔同笼”问题的基本方法,了解古时候的解法,使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣,最后的小结梳理一下几种方法,引导学生反思学过的方法,为以后的学习奠定基础。


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