分解质因数

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分解质因数

教学目标:

1．使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。

2．培养学生的观察水平、分析水平。

教学重难点:理解质因数和分解质因数的含义，掌握分解质因数的方法。 教学过程 一、复习导入

1．能被2、3、5整除的数的特征是什么？ 2．什么叫质数，什么叫合数？ 总结:

质数:只有1和它本身两个因数。 合数:除了1和它本身还有别的因数。 3．说出20以内的质数和合数。

4．下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？ 3 6 21 28 53 60 75 97

教师:这节课我们就在掌握上面这些知识的基础上，学习分解质因数。 三、实行新课

1．教师:你们能把下面的数写成几个数连乘的形式吗，注意乘数不能是1。例如: 4＝2×2 12＝2×2×3 22＝2×11 13＝1×13（不行） 教师出示下面的数:

3、 6、 21、 48、 53、 50、 75、 97、

问学生:哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些数不能？

回答:3、53、97不能写成几个数相乘的形式；6、21、48、50、75能写成几个数相乘的形式。 教师:3、53、97都是什么数？（质数）为什么质数不能按游戏规则写成几个数相乘的形式？ 引导学生讨论后说出:质数只有因数1和它本身，因而只能写成“1×这个数本身”，所以不能写成几个数相乘的形式。

教师:6、21、48、50、75又是些什么数呢？（合数）为什么合数能按游戏规则写成几个数相乘的形式呢？

引导学生说出:合数除了1和它本身以外，还有其它因数，如6除了1和6以外，还有因数2和3，所以能够写成6＝2×3。


教师:对了。只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。 我们把30写成这样的形式:



学生讨论后回答:30分解成2×15后，2×15中的15还能够分解成3×5。 教师:我们发现15不是质数，所以15还能分解。

教师:那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？ 生:分解到都是质数就不再分解了。

教师:请同学们协助老师把28分解成质数连乘的形式。 引导学生把28分解为: 28 28＝2×2×7

教师:这样把一个数分解成质数相乘的形式，同学们会分解吗？（会） 请同学们把60、84分解成质数相乘的形式。

教师:像这样每个合数都能够写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

引导学生思考:刚才我们 “乘数不能用1？”引导学生说出，由于1不是质数，所以也不能作为一个数的质因数。

教师:从上面的例子中你能总结出什么叫分解质因数吗？

引导学生归纳出:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 2．教学用短除法分解质因数。

教师:刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。



教师向学生说明短除法是笔算除法竖式的简化，并以30和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数写在哪里，除数写在哪里，商又写在哪里？然后重点问学生用什么作除数？ 引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数止──把除数和最后的商写成连乘的形式。 教师：用这个方法把24、56分解质因数。 学生解答后，集体订正。 四、巩固练习

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