复数章节练习题

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复数练习题

一、填空题 1. 已知

a+2i

bi (a,bR)，则abi_________________; i

_

2. 若复数z的对应点在复平面的第四象限，则iz的对应点在复平面的第___象限.

3. 化简：1+ii2i3i2018=_______________;

(1i)3(3i)24. 已知复数z

(1i)(1ai)2

，且z4，则实数a_____________;

2

z2z

, Qzz，5.设zabi (a,bR,ab)，若P则P_________Q（用2i

“, , , , ”填空）;

6. 复数724i的平方根是 .

7. 若是1的虚立方根，则(12)(12)_____________; 8. 设复数z满足z34i1，则z的取值范围为_______________; 9. 已知32i是实系数一元二次方程x2pxq0的一个根，则

pq_______;

10. 已知方程x22xp0(pR)有两虚根x1,x2且|x1x2|3，则

p__________；

11. 复数z满足|z3||z3|8，则复数z对应复平面上的点Z构成的曲线的普通方程为______________________________; 12. 已知关于x的方程x2(2i1)x3mi0 (mR)有实数根，则m_________，此方程的根构成的集合为________________;

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二、选择题

13. 复平面上复数i，1，42i所对应的点分别是A,B,C，则平行四

边

形

ABCD

的对角线

BD

的长为

（ ）

（A） 5 （B）（D）

17

13

（C）15

14. 若复数z的一个立方根为i，那么它的另外两个立方根为 （ ） A.

31i22

B.



31i22

C.



31

i 22

D.15.

31i 22

xC

，方程

|x|2|x|0

的解集为

（ ）

A. {0,1} B. {0,1,1} C. {0,1,1,i,i} D. 以上都不对 16.

下

列

命

题

中

正

确

的

是

（ ）

○1 互为共轭的两个复数的差是纯虚数； ○2 设z1, z2C，若

z1z20，则z1z2；

③ 设zC，则|z2||z|2 ④ 设z1, z2C，若z1z20，则z10 或 z20 ○5 设z1, z2C，若z12z220，那么z1z20； 其

中

正

确

命

题

的

个

数

为

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（ ） A．0个 个

三、解答题

2222

17.设z1,z2C，求证：z1z2z1z22z1z2.

B．1个 C．2个 D．3

18.已知zC，轨迹.

z

为纯虚数，求复数z在复平面上对应的点Z的z1

18.若关于x的方程2x2(3m1)xm210的两根为，，且

3，求

实数m的值

19.设z是虚数，wz1是实数，且1w2.

z

（1）求 的值及z的实部的取值范围； （2）设 ，求证： 为纯虚数；（3）求wu2的最小值.

u



z

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