【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《第46届IMO数学竞赛》，欢迎阅读！
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2005 International Mathematical Olympiad
第一天(4.5小时)
1. 等边三角形ABC各边上的六个点A1,A2(∈BC),B1,B2(∈CA),C1,C2(∈AB)构成六边长相等的凸六边形A1A2B1B2C1C2.
求证:三条直线A1B2,B1C2,C1A2交于一点.
2. 整数数列a1,a2,……中有无穷多个正项及无穷多个负项.已知,对每个正整数n,数a1,a2,…,an除以n所得到的余数互不相同.
证明:每个整数在数列a1,a2,……中都出现且只出现一次.
3. x,y,z为正数且xyz≥1.求证:
(x5-x2)/(x5+y2+z2)+(y5-y2)/(y5+z2+x2)+(z5-z2)/(z5+x2+y2)≥0.
第二天(4.5小时)
4.试求与无穷数列an=2n+3n+6n－1(n≥1)的一切项均互素的所有正整数.
5.取定凸四边形ABCD,其中BC=DA,BC与DA不平行.动点E,F分别在线段BC,DA上且满足BE=DF.直线AC与BD交于P, BD与EF交于Q, EF与AC交于R.求证:当E,F变动时,所有三角形PQR的外接圆周除了P外还有一个公共点.
6.一次数学竞赛共给出6道题.已知,每两题均被多于2/5的选手同时解出,但无一人解出所有6道题.证明:至少有两人各解出5道题.
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2022-03-06
