九年级数学上册 第四章 图形的相似 6 利用相似三角形测高 应用地带 走进生活感受相似素材 (新版)

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走进生活感受相似

数学源于生活，生活中处处有数学，下面我们来看看生活中如何用相似来解决问题！ 一、巧测高度

例1 如图，小明用一直尺测量树高，即拿一个直尺MN竖直放在一只眼睛的前面，然后向后移动，到只看见树顶C和根部E后停止移动，这时小明离树的距离是8米，眼睛到直尺的距离是0.4米，直尺的长度是0.2米，你能求出这棵树有多高吗？



分析：由题意可知，MN∥CE，所以△AMN∽△ACE，从而根据“相似三角形对应高的比等于相似比〞可求得此题.

解：由MN∥CE，那么△AMN∽△ACE．所以以这棵树的高度为4米．

跟踪训练1 如图是小明设计的用手电来测量古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好反射到古城墙CD的顶端C处，AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙的高度是【 】

MN0.40.20.4

，即．解得CE＝4．所

CE8CE8



A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 二、设计方案

例2 如右图，某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形.要环绕地基开辟绿化带，使绿化带的面积和地基面积相等，请你给出设计方案.〔画图并标注尺寸〕

分析：因为建筑物地基是正六边形，所以可环绕地基开辟一


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个正六边形的绿化带.由题意“绿化带的面积和地基面积相等〞，可知大正六边形的面积是地基面积的2倍.

解：显然，这两个正六边形相似，设正六边形绿化带的边长为x米，那么有〔

3021〕＝，x2

即有

302

.解得x≈42. 

x2

由此可得设计方案为：环绕正六边形地基开辟一个外边边长约为42米的绿化带〔设计图案如上图所示〕.

请同学们开动脑筋，设计出更加合理、优美的方案.

跟踪训练2 一块直角三角形木板ABC的一条直角边AB为1.5 m，另一条直角边BC为2 m，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图〔1〕进行加工，小华准备按图〔2〕进行加工，他们谁的加工方案符合要求？



答案 1．B


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2．小明的加工方案符合要求．

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