一次函数知识点总结

2023-03-25 08:01:14   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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一次函数知识点总结

函数类型一向是的重点,一次函数更是函数的基础,下面就随小编一起去阅读一次函数知识点总结,相信能带给大家启发。 一次函数知识点总结

一、定义与定义式:

自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b

则此时称yx的一次函数。

特别地,当b=0时,yx的正比例函数。即:y=kx (k为常数,k≠0)

二、一次函数的性质:

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点;

(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与xy轴的交点)

2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(xy),都满足等式:y=kx+b(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0b),与x轴总是交于(-b/k0)正比例函数的图像总是过原点。

3.kb与函数图像所在象限:

k>0时,直线必通过一、三象限,yx的增大而增大; k<0时,直线必通过二、四象限,yx的增大而减小。 b>0时,直线必通过一、二象限; b=0时,直线通过原点


b<0时,直线必通过三、四象限。

特别地,当b=O时,直线通过原点O(00)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;k<0时,直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式:

已知点A(x1y1);B(x2y2),请确定过点AB的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)y=kx+b

(2)因为在一次函数上的任意一点P(xy),都满足等式y=kx+b所以可以列出2个方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解这个二元一次方程,得到kb的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用

1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt

2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量Sg=S-ft

六、常用公式:

1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)(y1-y2)的平方和)


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