2021年高考理科数学试题(全国卷Ⅰ)

2022-06-17 11:05:16   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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2021年全国普通高等学校招生考试

(新课标全国Ⅰ卷)理科数学

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

12018全国Ⅰ〗z1i

1i

2i,则|z|( ) A0 B

1

2

C1 D

2



22018全国Ⅰ〗已知集合A{x|x2

x20}

R

A( )

A{x|1x2} B{x|1x2} C{x|x1}{x|x2} D{x|x1}{x|x2}

32018全国Ⅰ〗某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:



建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

42018全国Ⅰ〗Sn为等差数列{an}的前n项和,3S3S2S4a12,则a5( ) A12

B10

C10

D12



52018全国Ⅰ〗设函数f(x)x3

(a1)x2

ax

f(x)为奇函数,则曲线yf(x)在点(0,0)处的

切线方程为( ) Ay2x Byx Cy2x D

yx



62018全国Ⅰ〗ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点,则EB( )

A34AB1

4AC B14AB3

4AC

C31

4AB4AC

D14AB3

4

AC



72018全国Ⅰ〗某圆柱的高为2,底面周长为16其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点B,则在此圆柱侧面上,从MN的路径中,最短路径的长度为( )

A

B




A217 B25

C3 D2



82018全国Ⅰ〗设抛物线Cy2

4x的焦点为F过点(2,0)且斜率为2

3

的直线与C交于MN点,则FMFN=( )

A5 B6

C7

D8



92018全国Ⅰ〗已知函数

f(x)exx0lnxx0

g(x)f(x)xa.若

g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )

A[1,0) B[0,) C[1,) D[1,)



102018全国Ⅰ〗如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角

ABACABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,

黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1

p2p3,则( )



Ap1p2 Bp1p3 Cp2p3 Dp1p2p3



112018全国Ⅰ〗已知双曲线Cx2

3

y21O为坐标原点,FC的右焦点,过F的直线与C两条渐近线的交点分别为MN.若OMN为直

角三角形,则|MN|=( ) A

3

2

B3 C23 D4



122018全国Ⅰ〗已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角相等,截此正方体所得截面面积的最大值为( )

A33

4 B23

3 C32

4

D

32



二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.132018全国Ⅰ〗xy满足约束条件



x2y20xy10,则z3x2y的最大值为____

y0

142018全国Ⅰ〗Sn为数列{an}的前n项和,若

Sn2an1,则S6____



152018全国Ⅰ〗2位女生,4位男生中选3参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有____种.(用数字填写答案)

162018全国Ⅰ〗已知函数f(x)2sinxsin2xf(x)的最小值是____

(一)必考题:60分. 172018全国Ⅰ〗12分)

在平面四边形ABCD中,ADC90

A45AB2BD5

(1)cosADB (2)DC22,求BC



182018全国Ⅰ〗12分)




如图,四边形ABCD为正方形,EF分别为AD

BC的中点,DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBF (1)证明:平面PEF平面ABFD

(2)DP与平面ABFD所成角的正弦值.

P

DC

EF

A

B





192018全国Ⅰ〗12分)

x2

设椭圆C:2

y21的右焦点为FF的直线lC交于AB两点,点M的坐标为(2,0) (1)lx轴垂直时,求直线AM的方程; (2)O为坐标原点,证明:OMAOMB

202018全国Ⅰ〗12分)

某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为

p(0p1),且各件产品是否为不合格品相互独

立.

(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)f(p)的最大值点p0

(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为

p的值.已知每件产品的

检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用. i若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX

212018全国Ⅰ〗12分)

已知函数f(x)

1

x

xalnx (1)讨论f(x)的单调性;

(2)f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:

f(x1)f(x2)

xa2

1x2



222018全国Ⅰ〗[选修44:坐标系与参数方程]

10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为

yk|x|2以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴

建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为

22cos30

(1)C2的直角坐标方程;

(2)C1C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.

232018全国Ⅰ〗[选修45:不等式选讲]10分)已知f(x)|x1||ax1|

(1)a1时,求不等式f(x)1的解集; (2)x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.


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