必修四平面向量公式大全

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必修四平面向量

1、向量的有关概念与表示





1 向量：既有方向又有大小的量，记AB,a,b, 2 向量的模：向量的长度，记AB，a 3 向量的夹角： ① 共起点

②范围[0,180]，作OAa,OBb，则AOB为a与b的夹角

0

0







A

O B

4 零向量：模为0，方向任意，记0





单位向量：模为1，方向任意，与a共线的单位向量是：





a



a

(a0)



5 相等向量：长度相等且方向相同； 相反向量：长度相等，方向相反的向量；

共线向量：方向相同或相反的非零向量，也称平行向量，记a//b 2、向量的几何运算





1 加法：首尾相连，如ABBCCDAD，可用平行四边形法则、三角形法则 2 减法：共起点，后字母指向前字母，如OAOBBA





0,a与a同向

3 数乘：a，长度为aa，

0,a与a反向











4 数量积：ababcos，cos=ab

性质：ab0ab a//bab aa















2

2



ab




3、向量的坐标运算：a(x1,y1),b(x2,y2)



1 加法：ab(x1x2,y1y2) 2 减法：ab(x1x2,y1y2) 3 数乘：a(x1,y1)









4 数量积：ab







x1x2y1y2

5 平行：a//bx1y2x2y10 垂直：abx1x2y1y20





cos

6 夹角：



ab





x1x2y1y2

2222x1y1x2y2

ab



7 a在b方向上的投影：



acosa,b









ab





x1x2y1y2

22

x2y2

b



b在a方向上的投影：



bcosa,b





ab





x1x2y1y2

22x1y1

a

8 若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB(x2x1,y2y1) BA(x1x2,y1y2)



9 相等a



bx1x2,y1y2













4、平面向量基本定理：

2是唯一的，e1与e2不共线 任一向量a1e12e2（1，（也称一组基底））

5、结论：在ABC中，

1 OAOBOCoO为ABC的重心

2 OAOBOBOCOCOA，O为ABC的垂心





















本文来源：https://www.wddqxz.cn/9ed1c4935b8102d276a20029bd64783e08127d06.html