《集合的概念》教案

2023-09-18 21:24:15 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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《集合的概念》教案【教学目标】

1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合;

3. 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达; 4. 掌握常用数集及其记法;

5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号;

6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 【导入新课】一、实例引入：

军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 二、问题情境引入：

我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题： ⑴ 45人组成的班集体能否组成一个整体?

⑵ 班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?

⑶ 假设张三是相邻班的学生，问他与高一(3)班是什么关系? 三、课前学习 1.学法指导：

(1)阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念;

(2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;

(3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。记忆常用数集、空集的符号表示。 2.尝试练习：见《数学学案》P1 四、课堂探究：见《数学学案》P1 1.探究问题：探究1 探究2

2.知识链接： 3.拓展提升：

例1、下列各组对象能否组成集合? (1) 所有小于10的自然数; (2) 某班个子高的同学; (3) 方程的所有解; (4) 不等式的所有解; (5) 中国的直辖市;

(6) 不等式的所有解; (7) 大于4的自然数; (8) 我国的小河流。

例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。

(1)1、3、5、7、9组成的集合;

(2)你班学号为单数的学生组成的集合。

例3、已知A是我国所有省的省会城市构成的集合。用符号或填空。 (1)武汉_____A，北京_____A, 南京_____A, 郑州_____A; (2)-1_____N, 8_____ , 6_____N, _____N;

(3) 1_____Z, -2.45_____Z, _____Q, _____Q, _____R. 例4、判断下列各句的说法是否正确： (1) 所有在N中的元素都在N*中 ( ) (2) 所有在N中的元素都在Z中 ( ) (3) 所有不在N*中的数都不在Z中 ( ) (4) 所有不在Q中的实数都在R中 ( )

(5) 由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0 ( ) (6) 不在N中的数不能使方程4x=8成立 ( ) 答案： ×，√，×，√，√，√

例 5、已知集合P的元素为 , 若且-1 P，求实数m的值

解：根据，得若此时不满足题意;若解得此时或 (舍)，综上符合条件的 . 点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.

例6、设集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a+b与集合A、B和C的关系.

解：因A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.

即a是偶数，b是奇数设a=2m，b=2n+1(m∈Z ,n∈Z) 则a+b=2(m+n)+1是奇数，那么a+b A，a+b∈B.

又C={x|x=4k+1，k∈Z}是由部分奇数构成且x=4k+1=2·2k+1. 故m+n是偶数时，a+b∈C;m+n不是偶数时，a+b C 综上a+b A，a+b∈B，a+b C. 4.当堂训练：见《数学学案》P2 5.归纳总结：

(一)集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体. 2. 一般地，我们把由某些确定的对象组成的总体叫做集合(set)，也简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素(element)

注意：集合的概念中，“某些确定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等. 3. 关于集合的元素的特征