实数的概念及分类

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《6.2.1 实数》教案

教学目标：

知识与技能：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想。

情感态度：通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利。 教学重点：

理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无限不循环小数 复习有理数的分类

任何一个有理数都可以写成用两个整数之比表示的分数p/q（q≠0）的形式。 二、新课导入

把下列各数写成小数的形式：



33.0

47

5.875835

无限循环小数

110.12 9

910.811

有限小数

0.6

59



整数和分数统称为有理数

有限小数和无限循环小数叫有理数 探究：

把下列各数写成小数的形式： 1.41422 1.73203

52.2360

3.14159265

以上数都是无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数 你能举出是无理数的例子吗？ 三、无理数的特征:

１．圆周率 ∏ 及一些含有∏ 的数 ２．开不尽方的数

３．有一定的规律，但不循环的无限小数 四、实数的分类



实数





0.5



3

3

3

1.442

5

1.7101.913

3

7

注意:带根号的数不一定是无

整数

有理数

分数

有限小数或 无限循环小数

1






你还有其它分类方法吗？

有理数 无限不循环小数 正实数 正有理数 实

数



0 正无理数 负实数 负有理数

负无理数



你知道怎样区分有理数和无理数吗？ 四、例题讲解

1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

33

0.420.2309



22

13

163 3780.13133133364

3

272下列各数 ， ， ， ， ，



(3)2



3.1421有理数的个数有( )

7A 2个 B 3个

C 4个 D 5个 3.判断

1.实数不是有理数就是无理数。

2.无理数都是无限不循环小数。

（ ）

3.无理数都是无限小数。

（ ）

4.带根号的数都是无理数。（ ）

5.无理数一定都带根号。（ ）

6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）

7.两个无理数之和一定是无理数。

（ ） 8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )



0

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