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必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总
体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个
集合相等。
3、 常见集合:正整数集合:N*或N,整数集合:
Z,有理数集合:Q,实数集合:R.
4、集合的表示方法:列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任
意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是
集合B的子集。记作AB.
2、 如果集合AB,但存在元素xB,且xA,
则称集合A是集合B的真子集.记作:AB.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:.并规定:
空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素,则集合A有2n
个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成
的集合,称为集合A与B的并集.记作:AB. 2、 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素
组成的集合,称为A与B的交集.记作:AB. 3、全集、补集?CUA{x|xU,且xU} §1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应
关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数fx和它对应,那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数,记作:yfx,xA.
2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值
域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值
1、 注意函数单调性证明的一般格式:
解:设x1,x2a,b且x1x2,则:
fx1fx2=…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地,如果对于函数fx的定义域内任意一个
x,都有fxfx,那么就称函数fx为
偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
2、 一般地,如果对于函数fx的定义域内任意一个
x,都有fxfx,那么就称函数fx为
奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地,如果xn
a,那么x叫做a 的n次方根。
其中n1,nN. 2、 当n为奇数时,nana;
当n为偶数时,nan
a. 3、 我们规定: n
⑴a
m
man
a0,m,nN
*
,m1
;
⑵a
n
1
a
nn0; 4、 运算性质: ⑴ar
as
a
rs
a0,r,sQ;
⑵ar
s
arsa0,r,sQ;
⑶abr
arbr
a0,b0,rQ.
§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象:yax
a0,a1
§2.2.1、对数与对数运算
1、ax
NlogaNx;
2、a
logaN
a.
3、loga10,logaa1.
4、当a0,a1,M0,N0时: ⑴logaMNlogaMlogaN; ⑵logM
a
N
logaMlogaN; ⑶logn
aMnlogaM.
5、换底公式:loglogcb
ab
log ca
a0,a1,c0,c1,b0.
6、log1
ab
log
ba
a0,a1,b0,b1. §2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象:ylogaxa0,a1
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象:
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程fx0有实根
函数yfx的图象与x轴有交点 函数yfx有零点.
2、 性质:如果函数yfx在区间a,b 上的图象
是连续不断的一条曲线,并且有fafb0,那么,函数yfx在区间a,b内有零点,即存在ca,b,使得fc0,这个c也就是方程fx0的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.
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