实数重要知识点

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实数

第一章 实数

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆

正整数 一、重要概念

0 整数 1．数的分类及概念 (有限或无限循环性数)



有理数

分数

数系表： 实数



无理数(无限不循环小数)

整数 有理数

分数 正数

无理数 实数 0 整数

有理数

分数

负数

无理数

负整数 正分数 负分数

正无理数 负无理数



2．非负数：正实数与零的统称。（表示为：a0）

a2(aR)



常见的非负数有：|a|(aR)



a(a0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负单数均为0。 3．倒数： ① 定义及表示法

② 性质：

11

A.积为1：a1； B. 中，a0；

aa

111

C. 0a1时，1；a1时，1； D. a，则a1。

aaa

4．相反数： ① 定义及表示法

② 性质：

A. a0时，aa；B. a与a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1。

5．数轴：① 定义（“三要素”）：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

② 作用：

A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义； C.建立点与实数的一一对应关系。

6．绝对值：① 定义（两种）：

a(a0)

代数定义：|a|

a(a0)

几何定义：数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②|a|0,符号“││”是“非负数”的标志； ③数a的绝对值只有一个；

1




实数

④处理任何类型的题目，只要其中出现绝对值号，其关键一步是去掉绝对值号。

二、实数的运算

1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

乘法：

|a||b|(a,b同号)

ab|a||b|(a,b异号)

0(a或b为零)

开方: 如果x2a且x0，那么ax； 如果x3a，那么3ax

2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律）

(1)加法交换律 abba

(2)加法结合律 (ab)ca(bc) (3)乘法交换律 abba (4)乘法结合律 (ab)ca(bc) (5)分配律 a(bc)abac

其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．

3． 运算顺序：

A. 高级运算到低级运算（先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减）；

1

B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）；

5

C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。





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