三角形边长公式必知

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三角形边长公式必知

?解三角形

解直角三角形〔斜三角形特殊状况〕：

勾股定理，只适用于直角三角形〔本国叫〝毕达哥拉斯定理〞〕 a^2+b^2=c^2, 其中a和b区分为直角三角形两直角边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们区分是3，4和5的倍数。 罕见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等. 解斜三角形：

在三角形ABC中，角A,B,C的对边区分为a,b,c. 那么有〔 1〕正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) 〔2〕余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA

b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊状况。 〔3〕余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法： 条件 定理运用 普通解法

一边和两角 〔如a、B、C〕 正弦定理 由A+B+C=180?，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。 两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c，

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由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180?求出另一角，在有解时有一解。

三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再应用A+B+C=180?，求出角C 在有解时只要一解。 两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180?求出角C，在应用正 弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。 勾股定理〔毕达哥拉斯定理〕

内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。 几何言语：假定△ABC满足∠ABC=90°，那么AB2+BC2=AC2 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 几何言语：假定△ABC满足，那么∠ABC=90°。

射影定理〔欧几里得定理〕

内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，那么斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。 几何言语：假定△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，那么BD2＝AD×DC 射影定理的拓展：假定△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC， (1)AB2=BD·BC (2)AC2;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD 正弦定理

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