二次根式的意义

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数学 年级 初三 班级 237、239 时间 2006年2 月 28 日

课题：二次根式的意义

1、使学生通过本章的引言了解学习的必要性，明确学习目的，增强数形结合和用数学

教

的意识。 学

2、使学生了解二次根式的概念，能根据二次根式的概念，求出二次根号下的一次式中

目

字母的取值范围。 标



教【教学重点】会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。 材

分【教学难点】理解二次根式的概念。 析 【教学方法】启发式

【教学过程】复习提问:

1、什么叫代数式？举出代数式的例子。

2、16是一个数吗？是一个有理数？是一个实数？ 【新课讲解】

在前一章中，我们已经遇到过16，0，a这样的式子，知道符号“

”叫做二

次根号，二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根。所以被开方数只能是正数或0，也就是说，被开方数只能是非负数。

一般的，式子a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。

由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。

从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号；

( 2 ) 被开方数不能小于0 。 例1：x 是怎样的实数时，式子x2在实数范围内有意义？ 解： 由x －２ ≥ 0 ， 得 x ≥ ２

当 x ≥ ２ 时，式子x2在实数范围内有意义。 课堂练习：第 5 页 练习 1、2、3



补充例题：

例：x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ ( 1 )

实施教学过程设计

(x1)2 ( 2 )

2

1x1



解： ( 1 ) 由(x1)≥ 0 ，解得：x 取任意实数

∴ 当 x 取任意实数时，二次根式(x1)在实数范围内都有意义。

- 1 -

2


( 2 ) 由 x －1 ≥ 0 ，且 x －1 ≠ 0 解得：x ＞ 1 ∴ 当 x ＞ 1时，二次根式

1x1

在实数范围内都有意义。

课堂练习：

1.x取什么实数时，下列各式有意义. （1）34x； （2）3x2；

2

(x3)（3）； （4）3x443x

作业： 教科书第 8 页 1 、2、3题

教

学反思



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