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高中数学知识点:立体图形的直观图
(1)用斜二测画法画空间几何体的步骤
①在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,再取z轴,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°;
②画直观图时,把它们画成对应的轴x′,y′,z′,使∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面;
③已知图形中平行于x轴,y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴,y′轴或z′轴的线段;
④在已知平面图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半; ⑤擦去作为辅助线的坐标轴,就得到了空间几何体的直观图. (2)斜二测画法保留了原图形中的三个性质
①平行性不变,即在原图中平行的线在直观图中仍然平行;②共点性不变,即在原图中相交的直线仍然相交;③平行于x,z轴的长度不变.
(3)画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴的是z'轴,平面x'O'y'表示水平平面,平面y'O'z'和x'O'z'表示直立平面.平行于z轴(或在:轴上)的线段,其平行性和长度都不变. (4)三视图与直观图的联系与区别
三视图与直观图都是用平面图形来刻画空间图形的位置特征与
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度量特征,二者有以下区别:
①三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,由三视图可以得到一个精确的几何体,如零件、建筑图纸等都是三视图.
②直观图是对空间几何体的整体刻画,可视性高,立体感强,由此可以想象实物的形状.
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